搜索
2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．2x=12．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内5．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=36．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案7．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±48．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．149．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25B．36C．25或36D．﹣25或﹣3610．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm211．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）+50（1+x）2=17512．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．14．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．15．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=．16．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．（3分）已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m时，该函数为二次函数；（2）当m时，该函数为一次函数．18．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为．19．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．20．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是．三、解答题（共60分）21．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（2）x2﹣4x+4=0．22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24．（10分）已知二次函数y=x2．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．2017-2018学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．2x=1【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．4．（3分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内【分析】根据形如y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可．【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键．5．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．6．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，解得x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=2.5．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，解得a=±2，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．14【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．9．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25B．36C．25或36D．﹣25或﹣36【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6；那么这个两位数就应该是25或36．故选C【点评】本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．11．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选：D．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A