数据的集中趋势

20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时加权平均数R·八年级下册创设情境一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？甲的平均成绩为乙的平均成绩为应录取甲.应试者听说读写甲85788573乙7380828373+80+82+83=79.54.85+78+85+73=80254（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？甲的平均成绩为乙的平均成绩为应录取乙.应试者听说读写甲85788573乙73808283.852+781+853+734=7952+1+3+4732+801+823+834=80.42+1+3+4加权平均数权一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn，则叫做这n个数的加权平均数.112212nnnxwxwx结论如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？甲的平均成绩为乙的平均成绩为应录取甲.应试者听说读写甲85788573乙73808283853+783+852+732=80.53+3+2+2733+803+822+832=78.93+3+2+2思考一个“权”的意义:各个数据的“重要程度”.加权平均数中的“权”的三种表现形式:(1)频数(2)百分比(3)比例两种平均数的求法：算术平均数加权平均数算数平均数与加权平均数的区别和联系.12...nnxxxx112212......nnnxxxx从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1：1：…：1。典例精析例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是综上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。%%%%%%8550+9540+9510=90,50+40+10%%%%%%9550+8540+9510=91.50+40+10例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.练习应试者面试笔试A8690B9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。应试者面试笔试A8690B92832.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，...，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权.1122nnxfxfxfxn随堂演练20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数R·八年级下册在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，...，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权.1122nnxfxfxfxn复习导入下表是某班学生右眼视力的检查结果：你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？解：该班学生右眼视力的平均水平为：.............4014124254344434554614714854995064612543511596例2某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。解：这个跳水队运动员的平均年龄为：1381416152416214816242x（岁）探究问题为了解5路公汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x2111321≤x4131541≤x61512061≤x81712281≤x1019118101≤x12111115探究1.从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分比是多少？2.这里组中值指什么？它是如何确定的？3.频数是指什么呢？思考（1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的_____数.（2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的____.解：答：  ______.11315171911113520221815x（人）73这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.平均权3520221815利用计算器的______功能可以求平均数，一般操作的步骤是：（1）按动有关键，使计算器进入_______状态；（2）依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的_____f1，f2，……，fk；（3）按动求平均数的功能键（例如______键），计算器显示结果.统计统计权x1.下表是校女子排球队队员的年龄分布.求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）.年龄/岁13141516频数1452练习解：1311441551621452x答：校女子排球队队员的平均年龄为15岁。15()岁2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）。可以估计这批树干的平均周长大约是63.8cm.解：根据上表，可以得出这批树干的组中值，于是.458551265147510856638cm3520221815x（）.＋＋＋＋实际生活中经常用________的平均数估计总体的平均数.样本结论典例精析使用寿命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡只数51012176抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。例3某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h.解：根据上表，可以得出这批灯泡的组中值，于是800512001016001220001724006501672x，即样本平均数是1672h.用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？练习随堂演练20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数R·八年级下册创设情境下表是某公司员工月收入的资料.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数1113611111、这个公司员工月收入的平均数为________；2、若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？6276答：平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适。用平均数反映公司全体员工月收入水平不合适，那么用什么来反映会更好？思考利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。探究问题将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于______________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称______________________为这组数据的中位数.由小到大（或由大到小）中间位置的数中间两个数据的平均数结论将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。分析如何确定一组数据的中位数?第1步：排序，由大到小或由小到大.第2步：确定是奇个数据或偶个数据.第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数.如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数.典例精析例4在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为____________________的平均数，即=_____________.答：样本数据的中位数是_______.1241291361401451461481541581651751801461481472处于中间的两个数146,148147（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_______选手的成绩快于147min，有_______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147一半一半147min一半以上根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？练习一组数据中__________________称为这组数据的众数.出现次数最多的数据众数反映的是集中趋势。例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.23.523.523.5分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？练习随堂训练1.2.3.解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是_______元；（2）所有员工工资的中位数是_______元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：_________。（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：______。4.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：人员经理厨师会计服务员勤杂工甲乙甲乙工资数3000700500450360340320810450中位数445能5.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等101010824x