一元二次方程概念及解法讲义

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.理解并掌握一元二次方程的一般形式；2.会用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；3.能根据方程特征，灵活选择解方程的方法。重难点导航1.一元二次方程的解法；2.根据方程特征，灵活选择适当的方法解方程.教学简案：一元二次方程的概念及解法知识点一：一元二次方程的概念知识点二：一元二次方程的解知识点三：解一元二次方程授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育错题汇编1.已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。海豚教育个性化教案一元二次方程的概念及解法知识点一：一元二次方程的概念(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知．．数的最高次数是．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。(2)一般表达式：)0(02acbxax(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0）例1：下列方程①x2+1=0；②2y(3y-5)=6y2+4；③ax2+bx+c=0；④0351xx，其中是一元二次方程的有。变式:方程：①13122xx②05222yxyx③0172x④022y中一元二次程的是。例2：一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。变式1：一元二次方程3（x—2）2＝5x－1的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。例3：在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。变式1：已知关于x的方程(m+1)x2－mx+1=0，它是（）A．一元二次方程B．一元一次方程C．一元一次方程或一元二次方程D．以上答案都不对变式2：当m时，关于x的方程5)3(72xxmm是一元二次方程知识点二：一元二次方程的解（1）概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。（2）应用：利用根的概念求代数式的值；【典型例题】1.已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（）A．3B．3C．0D．0或32.已知322yy的值为2，则1242yy的值为。3.若x=a是方程x2-x-2015=0的根，则代数式2a2-2a-2015值为。4.关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。5.已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足0cba，则此方程必有一根为。【举一反三】1.已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．22.若m2-5m+2=0，则2m2-10m+2016=。3.若关于x的方程（a+3）x2-2x+a2-9=0有一个根为0，则a=。4.一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是。5.若x=1是关于x的一元二次方程002acbxax一个根,求代数式2007(a+b+c)的值知识点三：解一元二次方程一：直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如2()xmn的一元二次方程。根据平方根的定义可知，xm是n的平方根，当0n时，xmn，xmn，当n0时，方程没有实数根。用直接开平方法解一元二次方程的理论根据是平方根的定义，达到降次转化之目的。（1）形如)0(2ppx的方程的解是x=p。当p=0时，xx210（2）形如02ppnmx的方程的解为x=pnm。形如02nmax的方程可先化成2nxam的形式，再用直接开平方法解。【例题讲解】1、方程（x-2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=-1B．x1=-5，x2=1C．x1=11，x2=-7D．x1=-11，x2=72、若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A．1B．4C．14D．123、对于形如px2的一元二次方程，能直接开平方的条件是___________________。4、方程0162x的根是________________________。5、用直接开平方法解下列方程：（1）81162x（2）24322m(3)02592x（4）0364122x【同步训练】1、用直接开平方法解方程（x-3）2=8，得方程的根为（）A．x=3+23B．x1=3+22，x2=3-22C．x=3-22D．x1=3+23，x2=3-232、方程12（x-3）2=0的根是（）A．x=3B．x=0C．x1=x2=3D．x1=3，x2=-33、方程900622x的根是________________________。4、方程16922t的根是_____________________。5、用直接开平方法解下列方程：（1）072x（2）1282112y（3）09)13(42x（4）9161642xx二：配方法配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。配方法的步骤：（1）把常数项移到方程的右边（2）把二次项系数化为1（3）等式的两边同时加上一次项系数一半的平方（4）配成完全平方式（5运用开平方法求解。20axbxc2axbxc（1）2bcxxaa（2）22222bbcbxxaaaa（3）2222bcbxaaa（4）【例题讲解】1、用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A．（x-1）2=4B．（x+1）2=4C．（x-1）2=16D．（x+1）2=162、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为何？（）A．-57B．63C．179D．1813、用适当的数填空：①、x2+6x+=（x+）2②、x2－5x+=（x－）2；③、x2+x+=（x+）2④、x2－9x+=（x－）24、将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．5、已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．6、将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．7、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是8、用配方法解下列方程：（1）015122xx（2）982xx（3）2532xx（4）044412xx（5）0342xx（6）xx74229、用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。【举一反三】1．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=22．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-103.用配方法解下列一元二次方程（1）9642xx（2）0542xx（3）01322xx（4）07232xx三：公式法（1）公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。由配方法得2222bcbxaaa，化简：22224bcbxaaa22224244bacbxaaa222424bbacxaa22424bbacxaa2422bbacxaa242bbacxa一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx2142bbacxa，2242bbacxa公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里a为一次项系数，b为二次项系数，c为常数项。【典型例题】例1：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac0时，方程_________．例2：用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．例3：一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（）．A．0B．1C．-1D．±1例4：不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个例5：方程（x+1）（x-3）=5的解是（）A．x1=1，x2=-3B．x1=4，x2=-2C．x1=-1，x2=3D．x1=-4，x2=2例6：一元二次方程06222xx的根是（）A.221xxB.22,021xxC.23,221xxD.23,221xx例7：一元二次方程x2-3x-1=0的解是。例8：用公式法解下列方（1）23520xx；（2）22330xx；（3）2210xx；例9：若x2-xy-3y2=0（y＞0），求yx的值．【举一反三】1.用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．2.用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A．y=362B．y=362C．y=3232D．y=32323.不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.用公式法解方程(1)x2+15x=-3x;(2)x2+x-6=0;(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0四：因式分解法(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）042)2(2xx；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)7－2x2=－15（8）030222xx(9)5x2－(52＋1)x＋10＝0；(10)2x2－8x＝7；(11)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（）A.1B.2C.-1D.-2海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）学生姓名_____________学校____________