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19.2.2一次函数宾州二中八年级数学第一课时某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的关系为y=5－6x这个函数也可以写成y=－6x+5问题：当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化。下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？C=7t-35（20≤t≤25）G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50（0≤x≤10）(1)C=7t-35；(2)G=h-105；(3)y=0.1x+22；(4)y=-5x+50.观察上面的几个式子，在形式上它们有什么样的共同特征？这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。当b=0时，y=kx+b就变成,正比例函数一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。一次函数的定义：y=kx（k是常数k≠0)所以说正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数和一次函数有什么区别和联系?联系：正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)（7）；课堂练习练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？8=-yx（1）；8-=yx256=+yx（2）；（3）；051=-.-yx12=-xy（4）；（5）；213=-yx24=-yx（）32-=xy（6）；（8）.2、若函数y=(k-2)x+k是关于x的一次函数，则k的取值范围是（）A、k2B、k-2C、k0D、k为一切实数课堂练习练习3已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？4：已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m取何值时，y是x的一次函数？当m取何值时，y是x的正比例函数？解：一次函数只要求自变量x的系数不为0。因此当2-m≠0即m≠2时y是x的一次函数。正比例函数要求常数项为0且自变量x的系数不为0由2m-6=0得m=3。所以当m=3时y是x的正比例函数。课后练习：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度；解:（1）v=2t(t≥0)。V是t的一次函数（2）当时间t=2.5时，v=2×2.5=5(米/秒)解：y=-5x+50因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x≤50，从而得x≤10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x≥0.从而我们得到自变量x的取值范围是0≤x≤10.y是x的一次函数.3、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？（1）什么叫一次函数？（2）一次函数与正比例函数有什么联系？（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？课堂小结必做题：同步学习55-56页