2017年四川省内江市中考数学试卷

2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1B．0C．﹣4D．﹣62．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5mB．2.3×10﹣5mC．2.3×10﹣6mD．0.23×10﹣7m3．（3分）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°5．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9B．15，9C．190，200D．185，2008．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣2x）2÷x=4xD．+=19．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．711．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）12．（3分）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）分解因式：3x2﹣18x+27=．14．（5分）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．15．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．．16．（5分）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE=．三、解答题（共5小题，满分44分）17．（7分）计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+（2017﹣π）0．18．（9分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．19．（9分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20．（9分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）21．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．（6分）若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=．23．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是．24．（6分）设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=．25．（6分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=．五、解答题（共3小题，满分36分）26．（12分）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6==；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an==；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．27．（12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．2017年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•内江）下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1B．0C．﹣4D．﹣6【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2017•内江）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5mB．2.3×10﹣5mC．2.3×10﹣6mD．0.23×10﹣7m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2017•内江）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【分析】利用抽取的样本得当，能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断．【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查是实际中经常采用的调查方式．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．4．（3分）（2017•内江）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线性质得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可．【解答】解：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键．5．（3分）（2017•内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．【解答】解：如图所示：故选A．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．6．（3分）（2017•内江）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．（3分）（2017•内江）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9B．15，9C．190，200D．185，200【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题．【解答】解：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数；熟记众数和中位数的定义是解决问题的关键．8．（3分）（2017•内江）下列计算正确的是（）A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣2x）2÷x=4xD．+=1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）3x2y与5xy不是同类项，故A不正确；（B）原式=x2+2