2017年四川省绵阳市中考数学试卷

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2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题只有一个选项符合题目要求)1.(3分)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,﹣0.5的相反数是()A.0.5B.±0.5C.﹣0.5D.52.(3分)下列图案中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为()A.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×1024.(3分)如图所示的几何体的主视图正确的是()A.B.C.D.5.(3分)使代数式+有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个6.(3分)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m7.(3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则nm的值为()A.﹣8B.8C.16D.﹣168.(3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A.68πcm2B.74πcm2C.84πcm2D.100πcm29.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为()A.1B.2C.D.10.(3分)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是()A.b>8B.b>﹣8C.b≥8D.b≥﹣811.(3分)如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为()A.B.C.D.12.(3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则+++…+的值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上)13.(3分)分解因式:8a2﹣2=.14.(3分)关于x的分式方程=的解是.15.(3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.16.(3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.17.(3分)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,则MD+的最小值为.18.(3分)如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是,则的值是.三、解答题(本大题共7小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(16分)(1)计算:+cos245°﹣(﹣2)﹣1﹣|﹣|(2)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=2,y=.20.(11分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:谷粒颗数175≤x<185185≤x<195195≤x<205205≤x<215215≤x<225频数8103对应扇形图中区域DEC如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为度,扇形B对应的圆心角为度;(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?21.(11分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.22.(11分)如图,设反比例函数的解析式为y=(k>0).(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(﹣2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为时,求直线l的解析式.23.(11分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.(1)求证:CA=CN;(2)连接DF,若cos∠DFA=,AN=2,求圆O的直径的长度.24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:圆C与x轴相切;(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE:MF的值.25.(14分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.2017年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题只有一个选项符合题目要求)1.(3分)(2017•绵阳)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,﹣0.5的相反数是()A.0.5B.±0.5C.﹣0.5D.5【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣0.5的相反数是0.5,故选:A.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2017•绵阳)下列图案中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的定义求解可得.【解答】解:A,此图案是轴对称图形,有5条对称轴,此选项符合题意;B、此图案不是轴对称图形,此选项不符合题意;C、此图案不是轴对称图形,而是旋转对称图形,不符合题意;D、此图案不是轴对称图形,不符合题意;故选:A.【点评】本题主要考查轴对称图形,掌握其定义是解题的关键:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.3.(3分)(2017•绵阳)中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为()A.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2017•绵阳)如图所示的几何体的主视图正确的是()A.B.C.D.【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系,结合四个选项选出答案.【解答】解:由图可知,主视图由一个矩形和三角形组成.故选D.【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5.(3分)(2017•绵阳)使代数式+有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.【解答】解:由题意,得x+3>0且4﹣3x≥0,解得﹣3<x≤,整数有﹣2,﹣1,0,1,故选:B.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数,分母不能为零得出不等式是解题关键.6.(3分)(2017•绵阳)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC,进而利用相似三角形的性质得出答案.【解答】解:由题意可得:AB=1.5m,BC=0.5m,DC=4m,△ABC∽△EDC,则=,即=,解得:DE=12,故选:B.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出相似三角形是解题关键.7.(3分)(2017•绵阳)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则nm的值为()A.﹣8B.8C.16D.﹣16【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值,将其代入nm中即可求出结论.【解答】解:∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,∴﹣=﹣1,=﹣2,∴m=2,n=﹣4,∴nm=(﹣4)2=16.故选C.【点评】本题考查了根与系数的关系,根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键.8.(3分)(2017•绵阳)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A.68πcm2B.74πcm2C.84πcm2D.100πcm2【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积.【解答】解:∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,∴母线长为5cm,∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C.【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识,解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法,难度不大.9.(3分)(2017•绵阳)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为()A.1B.2C.D.【分析】先根据矩形的性质,推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