2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案武汉初中数学人教版七年级下册教学资源

12017年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案一、选择题：第9题：解：C．提示：如图，BC＝5，AB＝7，AC＝8，内切圆的半径为R，过A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝5－x，由勾股定理得：AB2－BD2＝AC2－CD2，即72－x2＝82－(5－x)2，解得x＝1，∴AD＝22BDAB＝43，由面积法：21BC²AD＝21(AB＋BC＋AC)²R，5³43＝20³R，R＝3．故选C．另解：S△ABC＝))()((cpbpapp（p为△ABC的半周长，a，b，c为△ABC的三边长），解得S△ABC＝103，由面积法：S△ABC＝21(AB＋BC＋AC)²R，103＝10³R，R＝3．故选C．第10题：以短直角边为边最多有3个，以长直角边为边有两个，以斜边为底的一个，加一个等腰直角三角形；二、填空题：11、2；12；11xx；13、30°；1425；15、333；16、1132＜＜或-3＜＜-2aa第15题解答：EFGDOCBAGFEABCOD题号12345678910答案ADCCBBABCD260°6-6x2x2x4x4xHFEDABC60°6-6x6-6x2x4x4xHFEDABC解法一：如图，将△ABD沿AD翻折得△AFD；可证△ACE≌△AFE，∴BD=DFCE=EF∠AFD=∠B=30°，∠AFE=∠C=30°，∴∠DFE=60°作EH⊥DF于H，设BD=2CE=4x，则EF=2x，DF=4x，FH=x，EH=3x222DEDHEH2226633xxx解得：123333(22xx，舍去）∴66333DEx解法二：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得△ACF；可证△ADE≌△AFE，DE=EFCF=BD∠ACD=∠B=30°，∠FCE=60°作EH⊥CF于H，设BD=2CE=4x，则EH=x，CF=4x，FH=3x，EH=3x222FEFHEH2226633xxx解得：123333(22xx，舍去）∴66333DEx第16题解答：2211yaxaxaaxxa当y=0时，121xxaa，∴抛物线与x轴的交点为100aa，和，；∵抛物线与x轴的一个交点为（m，0）且2＜m＜3；①当a＞0时，123a＜＜，解得：1132a＜＜②当a＜0时，23a＜-＜解得：32a＜＜三、解答题：17、12x；18、证△CDF≌△BAE，得，CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB，∴CD平行且等于AB；19、（1）①108°；②b=9，c=6；（2）7.6万元；20、解：（1）设购买甲种奖品x件，则购买乙种奖品（20－x）件；40x+30（20－x）=650解得：x=520－x=15答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件；（2）设购买甲种奖品x件，则购买乙种奖品（20－x）件，202403020680xxxx解得：2083x∵x为整数，∴x=7或x=8当x=7时，20－x=13；当x=8时，20－x=12答：该公司有两种不同的进货方案；甲种奖品7件，乙种奖品13件或甲种奖品8件，乙种奖品12件；21、（1）证明：如图，延长AO交BC于H，连接BO．∵AB=AC，OB=OC∴A、O在线段BC的中垂线上∴AO⊥BCKDHACOB3又∵AB=AC∴AO平分∠BAC（2）方法1：如图，过点D作DK⊥AO于K．∵由（1）知AO⊥BC，OB=OC，BC=6∴BH=CH=12BC=3，∠COH=12∠BOC，∵∠BAC=12∠BOC，∴∠COH=∠BAC在Rt△COH中，∠OHC=90°，sin∠COH=HCCO∵CH=3，∴sin∠COH=3CO=35，∴CO=AO=5∴CH=3，OH=2222534OCHC，∴AH=AO+OH=4+5=9，tan∠COH=tan∠DOK=34在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AH=9,CH=3∴tan∠CAH=3193CHAH，AC=222293310AHHC①由（1）知∠COH=∠BOH，tan∠BAH=tan∠CAH=13设DK=3a,在Rt△ADK中tan∠BAH=13，在Rt△DOK中tan∠DOK=34∴OK=4a，DO=5a，AK=9a∴AO=OK+AK=13a=5∴a=513，DO=5a＝2513,CD=OC+OD=5+2513=9013②∴AC=310，CD=9013方法2：在△ACD中，AC=310,tan∠CAH=tan∠DCA=13，sin∠BAC=35，在Rt△ADK中，∠AKD=90°，在Rt△CDK中，∠CKD=90°，设DK=3k，则AK=4a,AK=9a,CD=310a,AC=13a=310∴CD=9013方法3：容易求出AO=OE=5，BE=8，BE∥OA，得AOODBEDE求出OD=2513,∴CD=9013BE=8，OH=4，容易求出AB=AC=310,22、（1）∵点A在直线24yx上，∴a=﹣6+4=﹣2EDACOB4xyy=mNMBAOyxy=x25∙x66-1O点A(﹣3，﹣2)在kyx的图象上∴k=6（2）∵M在直线AB上，∴42mMm，N在反比例函数6yx的图象上，∴6Nmm，64464=422NMMNmmMNxxMNxxmm或解得：0=2643mmm∵＞，∴或（3）x＜﹣1或5＜x＜666055xxxx由＞得，＞∴26505xxx＞∴25605xxx＜225605605050xxxxxx＞＜或＜＞结合抛物线2=56yxx的图象可知256055550xxxxxxxxxxx＜-1＞6＜-1或＞6＞由得∴或＜＜＜＜∴此时＜-121616560550xxxxxxx＜＜＜＜＜由得∴＞＞5＞解得：56x＜＜综上，原不等式的解集是：56xx＜-1或＜＜解法2：图像法，将反比例函数6yx向右平移5个单位．23、.解：（1）∵∠ADC＝90°，∠EDC＋∠ADC＝180°，∴∠EDC＝90°，又∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC，又∠E为公共角，∴△EDC∽∠EBA，∴EDEB＝ECEA，∴ED²EA＝EC²EB.（2）过C作CF⊥AD于F，过A作AG⊥EB交EB延长线于G.在Rt△CDF中，cos∠ADC＝35，∴DFCD＝35，又CD＝5，∴DF＝3，∴CF＝CD2－DF2＝4，又S△EFC＝6，∴12ED²CF＝6，∴ED＝12CF＝3，EF＝ED＋DF＝6.∵∠ABC＝120°，∠G＝90°，∠G＋∠BAG＝∠ABC，∴∠BAG＝30°，GHFEDCBAGFEDCBA5∴在Rt△ABG中，BG＝12AB＝6，AG＝AB2－BG2＝63，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC＝∠G＝90°，又∠E为公共角∴△EFC∽△EGA，∴EFEG＝CFAG，∴6EG＝463，∴EG＝93，∴BE＝EG－BG＝93－6，∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CED＝12BE²AG－6＝12（93－6）³63－6＝75－183.（3）AD＝5（n＋5）n＋6.思路：过点C作CH⊥AD于H，则CH＝4，DH＝3，∴tan∠E＝4n＋3过点A作AG⊥DF于点G，设AD＝5a，则DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝AD－DG＝5＋n－3a，由CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F知△AFG∽△CEH，∴AGCH＝FGEH，∴AGFG＝CHEH，∴4a5＋n－3a＝4n＋3，∴a＝n＋5n＋6，∴AD＝5（n＋5）n＋6.24、解：（1）将点A（－1，1）、B（4，6）代入y＝ax2＋bx有a－b＝116a＋4b＝6，解得a＝12b＝－12，∴抛物线的解析式为y＝12x2－12x.（2）设直线AF的解析式为y＝kx＋b.将点A（－1，1）代入上面解析式有－k＋b＝1，∴b＝k＋1∴直线AF的解析式为y＝kx＋k＋1，F（0，k＋1）联立y＝kx＋k＋1y＝12x2－12x，消y有x2－12x＝kx＋k＋1，解得x1＝1，x2＝2k＋2，∴点G的横坐标为2k＋2，又GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2k＋2，0），又F（0，k＋1）设直线FH的解析式为y＝k0x＋b0，则k0(2k＋2)＋b0＝0b0＝k＋1，解得k0＝－12b0＝k＋1，∴直线FH的解析式为y＝－12x＋k＋1，设直线AE的解析式为y＝k1x＋b1，则－k1＋b1＝1k1＋b1＝0，解得k1＝－12b1＝12，∴直线AE的解析式为y＝－12x＋12，∴FH∥AE.（3）t＝15＋1136、15－1136、13＋892或13－892.思路如下：设点Q（t，0），P(t－2，t)，由题意，点M只可能在线段QP上或其延长线上.6①若M在线段QP上，则利用QM＝2PM，构造“8字形”相似，可计算得M（t－43，2t3），代入抛物线y＝12x2－12x，可得12（t－43）（t－73）＝2t3，解得t＝15±1136；②若M在线段QP延长上，则由QM＝2PM知点P为MQ的中点，构造“8字形”全等（或用平移），可计算得M（t－4，2t），代入抛物线y＝12x2－12x，可得12（t－4）（t－5）＝2t，解得t＝13±892.