2017年浙江省宁波市中考数学试卷

2017年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（2a）2=4aC．a2•a3=a5D．（a2）3=a53．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥35．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2B．3C．5D．79．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3B．C．D．412．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的立方根是．14．（4分）分式方程=的解是．15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．22．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．2017年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•宁波）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0D．﹣2【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•宁波）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（2a）2=4aC．a2•a3=a5D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）（2017•宁波）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（4分）（2017•宁波）如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．6．（4分）（2017•宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2017•宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（4分）（2017•宁波）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．9．（4分）（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【解答】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故选（B）【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．10．（4分）（2017•宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），