山东省威海市2019年中考数学试卷-(1)

第1页共24页山东省威海市2019年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-3的相反数是（）A.-3B.C.D.2.据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路走到山顶点．已知坡角为°，山高千米．用科学计算器计算小路的长度，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A.B.C.D.6.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图7.如图，是▱边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形BDEC为平行四边形的是()A.∠∠B.C.∠∠D.∠∠第2页共24页8.计算√√√的结果是()A.√B.√C.√D.√9.解不等式组①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是()A.B.C.D.10.已知，是方程的两个实数根，则的值是()A.2023B.2021C.2020D.201911.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是()A.甲队每天修路20米B.乙队第一天修路15米C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲，乙两队修路长度相等12.如图，与x轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若∠°，则点的纵坐标为()A.√√B.√√C.√D.√二、填空题（共5题；共5分）13.把一块含有°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠°，则∠________°．14.分解因式：________．第3页共24页15.如图，在四边形中，，过点作，交于点，连接，∠∠，若，则________．16.一元二次方程的解是________．17.如图，在四边形中，，连接，．若∠°，，，则∠________°．三、解答题（共8题；共59分）18.如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段√的长度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是________(用含的代数式表示)．19.列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20.在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21.（1）阅读理解如图，点，在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点．分别过点，，作轴的垂线，垂足为，，，交反比例函数的图象于点．点，第4页共24页，的横坐标分别为，，．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CFDF，由此得出一个关于，，之间数量关系的命题：若，则________．（2）证明命题小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若，，且，则”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明(1)中的命题．22.如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG=2米，货厢底面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角∠，木箱的长()为2米，高()和宽都是1.6米．通过计算判断：当，木箱底部顶点与坡面底部点重合时，木箱上部顶点会不会触碰到汽车货厢顶部．23.在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下……﹣10123……甲……63236……乙写错了常数项，列表如下：……﹣10123……乙……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数的表达式；（2）对于二次函数，当________时，的值随的值增大而增大；第5页共24页（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．24.如图，在正方形中，，为对角线上一动点，连接，，过点作，交直线于点．点从点出发，沿着方向以每秒的速度运动，当点与点重合时，运动停止．设的面积为 ，点的运动时间为秒．（1）求证：；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求面积的最大值．25.（1）方法选择如图①，四边形是的内接四边形，连接，，．求证：.小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接…小军认为可用补短法证明：延长至点，使得…请你选择一种方法证明．（2）类比探究（探究1）如图②，四边形是的内接四边形，连接，，是的直径，．试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．（探究2）如图③，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，∠°，则线段，，之间的等量关系式．（3）拓展猜想如图④，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是________．第6页共24页答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-3的相反数是就3，故答案为：B.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；根据定义即可得出答案。2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】88.9万亿，故答案为：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数,据此判断即可.3.【答案】A【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】在中，°，∴°°，∴按键顺序为：°.故答案为：A．【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得°，可得AB=°，然后利用计算器的按键功能判断即可.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从上面看，得到的视图是：故答案为：C．【分析】俯视图是从上向下所看到的物体的平面图形，据此判断即可.5.【答案】C【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，单项式乘多项式，幂的乘方【解析】【解答】A、，故本选项不符合题意；第7页共24页B、，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C、，符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】A、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；B、3a2与a不是同类项，不能合并,据此判断即可；C、同底幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可；D、利用单项式与多项式相乘的法则计算，然后判断即可.6.【答案】D【考点】统计图的选择【解析】【解答】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：D．【分析】条形统计图能直观的反映每组中数据的个数；频数分布直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况；条形统计图能显示数据的变化趋势；扇形统计图能直观的反映各部分占总体的百分比；据此判断即可.7.【答案】C【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，∴BDEC为平行四边形，故A符合题意；∵，∴∠∠，在与中，∠∠∠∠，∴，∴，∵，∴四边形BDEC为平行四边形，故B符合题意；∵，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠,第8页共24页∴，同理，，∴不能判定四边形BDEC为平行四边形；故C不符合题意；∵，∴∠∠∠∠°，∵∠∠，∴∠∠，∴四边形BDEC为平行四边形，故D符合题意，故答案为：C．【分析】A、利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断.B、利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判断.C、无法判断四边形是平行四边形.D、利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断.8.【答案】D【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简【解析】【解答】原式√√√.故答案为：D．【分析】根据0指数幂的性质，二次根式的化简以及负整数指数幂的性质将式子进行化简计算即可得到答案。9.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解不等式①得：，解不等式②得：，将两不等式解集表示在数轴上如下：故答案为：D．【分析】根据题意，分别解一元一次不等式组中的两个不等式，将其在数轴上进行标注即可。10.【答案】A【考点】完全平方公式及运用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】，是方程的两个实数根，∴，，，∴；故答案为：A．第9页共24页【分析】根据题意即可通过解方程得到a和b的值，将a和b的值代入式子中进行求解即可得到答案。11.【答案】D【考点】利用统计图表分析实际问题【解析】【解答】由题意可得，甲队每天修路：(米)，故答案为：项A符合题意；乙队第一天修路：(米)，故答案为：项B符合题意；乙队技术改进后每天修路：(米)，故答案为：项C符合题意；前7天，甲队修路：米，乙队修路：米，故答案为：项D不符合题意；故答案为：D．【分析】根据工程进度表分别判断四个选项的正误即可。12.【答案】B【考点】勾股定理，矩形的性质，圆周角定理【解析】【解答】连接，，，过作于，于，∵∠°，∴∠°，∵，∴∠∠°，∵，，∴，∴，∴√，√，∵，，∠°，∴四边形是矩形，∴√，，∴√√√，∴√√，∴点的纵坐标为√√.故答案为：B．第10页共24页【分析】连接，，，过作于，于，根据圆周角的性质计算得到∠APB的度数，根据题目所给条件可以证明四边形PEOD为矩形，根据矩形的性质结合勾股定理计算得到OC的长度，从而得到点C的纵坐标。二、填空题13.【答案】68【考点】勾股定理，直角三角形的性质【解析】【解答】如图，∵是含有°角的直角三角板，∴∠∠°，∵∠°，∴∠∠∠°，∵，∴∠∠°；故答案为：68．【分析】根据直角三角形的性质，可以计算得到∠A以及∠C的度数，继而得到∠AGB，根据平行线的性质计算得到∠2的度数即可。14.【答案】【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式.故答案为：．【分析】结合题意，可以采用提公因式法以及公式法进行因式分解得到结果。15.【答案】3【考点】平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】如图，延长、相交于点，第11页共24页∵，∴∠∠°，∵∠∠，，∴，∴，∵，∴，∴.故答案为：3．【分析】延长、相交于点，根据题目所给条件即可证明△EBC≌△EFC，根据三角形全等的性质以及两直线平行的性质即可得到DC的长度。16.【答案】√，√【考点】一元二次方程的求根公式及应用【解析】【解答】，，则，故√，解得：√，√．故答案为√，√．【分析】将一元二次方程根据等式的基本性质移项，根据求根公式计算得到一元二次方程的两个解即可。17.【答案】105【考点】平行线的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】作于，于，如图所示：第12页共24页则，∵，∠°，，∴，∵，∴，∠∠，∴∠°，∴∠∠°,∵,∴∠∠°,∴∠°；故答案为：.【分析】作于，于，根据直角三角形的性质即可求出叫ABD的度数以及∠BAD的度数，根据两直线平行的性质即可求出∠ADC的度数。三、解答题18.【答案】√【考点】反比例函数的性质，勾股定理【解析】【解答】如图，当时，线段长度的最小，∵为线段的中点，∴，∵点，在反比例函数的图象上，∴点与点关于直线对称，∵√，∴可以假设，则，第13页共24页∴，解得，∴，，∴，∴√√√，∴的最小值为√．故答案为：√．【分析】根据题意可知，当OM⊥AB时，线段OM