2019年山东省聊城市中考数学试卷

第1页（共25页）2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）−√2的相反数是（）A．−√22B．√22C．−√2D．√22．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如果分式|𝑥|−1𝑥+1的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或04．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32第2页（共25页）C．（−12ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a206．（3分）下列各式不成立的是（）A．√18−√89=73√2B．√2+23=2√23C．√8+√182=√4+√9=5D．1√3+√2=√3−√27．（3分）若不等式组{𝑥+13＜𝑥2−1𝑥＜4𝑚无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞28．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是𝐵𝐶̂上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥32D．k≥32且k≠210．（3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：3011．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋第3页（共25页）转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝ACB．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF=√22BCD．S四边形AEOF=12S△ABC12．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且𝐴𝐶𝐶𝐵=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（52，52）C．（83，83）D．（3，3）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)13．（3分）计算：（−13−12）÷54=．14．（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．15．（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，第4页（共25页）B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF=12BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．17．（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为（n≥3，n是整数）．三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18．（7分）计算：1﹣（1𝑎+3+6𝑎2−9）÷𝑎+3𝑎2−6𝑎+9．19．（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403请根据图表中的信息，回答下列问题：第5页（共25页）（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．20．（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21．（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．22．（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，第6页（共25页）在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，√2≈1.41，√3≈1.73）23．（8分）如图，点A（32，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=𝑛𝑥（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．第7页（共25页）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．第8页（共25页）2019年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）−√2的相反数是（）A．−√22B．√22C．−√2D．√2【解答】解：−√2的相反数是√2，故选：D．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．3．（3分）如果分式|𝑥|−1𝑥+1的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．4．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）第9页（共25页）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（−12ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（−12ab2）•（﹣2a2b）3＝（−12ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．6．（3分）下列各式不成立的是（）A．√18−√89=73√2B．√2+23=2√23C．√8+√182=√4+√9=5D．1√3+√2=√3−√2【解答】解：√18−√89=3√2−2√23=7√22，A选项成立，不符合题意；√2+23=√83=2√23，B选项成立，不符合题意；√8+√182=2√2+3√22=5√22，C选项不成立，符合题意；1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，D选项成立，不符合题意；故选：C．第10页（共25页）7．（3分）若不等式组{𝑥+13＜𝑥2−1𝑥＜4𝑚无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2【解答】解：解不等式𝑥+13＜𝑥2−1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．8．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是𝐵𝐶̂上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【解答】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥32D．k≥32且k≠2【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，第11页（共25页）∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴{𝑘−2≠0△=(−2𝑘)2−4(𝑘−2)(𝑘−6)≥0，解得：k≥32且k≠2．故选：D．10．（3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立{𝑦=6𝑥+40𝑦=−4𝑥+240，解得{𝑥=20𝑦=160，∴此刻的时间为9：20．故选：B．11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）第12页（共25页）A．AE+AF＝ACB．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+