搜索
海量资源尽在星星文库：年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．3.2．下列各式计算正确的是（）A．2ab+3ab＝5abB．（﹣a2b3）2＝a4b5C．×＝D．（a+1）2＝a2+13．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1B．C．D．4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个5．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6B．C．8D．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的图象可能是（）海量资源尽在星星文库：．B．C．D．7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤59．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，1）C．（3，2）D．（4，3）10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b＝0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作．12．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2＝．13．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是．海量资源尽在星星文库：．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．15．如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝．16．点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；（2）+÷（a＞0）；（3）先化简，后计算：++，其中a＝，b＝．18．已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．19．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法海量资源尽在星星文库：月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．20．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．21．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；海量资源尽在星星文库：（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．23．如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若PC＝PF，试证明CE平分∠ACB．24．如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.05.36（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是．海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.，是有理数，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．2．【分析】根据合并同类项法则、幂的运算及二次根式的乘除运算法则及完全平方公式计算可得．【解答】解：A、2ab+3ab＝5ab，此选项正确；B、（﹣a2b3）2＝﹣a4b6，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、（a+1）2＝a2+2a+1，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算与二次根式的乘除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的运算及二次根式的乘除运算法则及完全平方公式．3．【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON＝30°，海量资源尽在星星文库：∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝．故选：C．【点评】正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．4．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．【解答】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四边形OEPF是矩形，OE＝6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，海量资源尽在星星文库：∴OP＝，故选：B．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【分析】根据二次函数的开口向下得出a＜0，根据二次函数图象和y轴的交点得出c＞0，再根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：从二次函数的图象可知：a＜0，c＞0，所以直线y＝ax+c的图象经过第一、二、四象限，即只有选项B符合题意；选项A、C、D都不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和一次函数的图象和性质，能熟记二次函数和一次函数的性质是解此题的关键．7．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，设圆心角为n，则＝2πr＝πR，解得，n＝180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．海量资源尽在星星文库：【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．【分析】先用待定系数法求出函数解析式，将点的坐标分别代入即可求出．【解答】解：可把（﹣3，﹣1），（1，1）代入一次函数y＝kx+b，得﹣3k+b＝﹣1，k+b＝1，解得k＝0.5，b＝0.5，∴y＝0.5x+0.5．当x＝3时，y＝2，∴（3，2）在y＝0.5x+0.5上．当x＝4时，y＝2.5，∴（4，3）不在y＝0.5x+0.5上．故选：D．【点评】本题需注意可把任意两点代入一次函数得到解析式．然后把其他两点代入看是否合适．10．【分析】由抛物线开口向下，知a＜0，对称轴﹣＝1，可知b＞0，由抛物线与y轴交于正半轴知c＞0，再根据特殊点即可判断．【解答】解：由抛物线开口向下，知a＜0，对称轴﹣＝1，∴b＞0，2a+b＝0，由抛物线与y轴交于正半轴知c＞0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故正确的为：①②④，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根据图象获取信息的能力．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的海量资源尽在星星文库：的个数所决定．【解答】解：把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作3.6×10﹣3．故答案为：3.6×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】当被分解的式子是四项时，