2019年吉林省中考数学试卷吉林初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共26页）2019年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2019•吉林）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A．3B．2C．1D．12．（2分）（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A．B．C．D．3．（2分）（2019•吉林）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是()A．1aB．1aC．1aD．1a4．（2分）（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A．30B．90C．120D．1805．（2分）（2019•吉林）如图，在O中，AB所对的圆周角50ACB，若P为AB上一点，55AOP，则POB的度数为()第2页（共26页）A．30B．45C．55D．606．（2分）（2019•吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是()A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2019•吉林）分解因式：21a．8．（3分）（2019•吉林）不等式321x的解是．9．（3分）（2019•吉林）计算：22yxxy．10．（3分）（2019•吉林）若关于x的一元二次方程2(3)xc有实数根，则c的值可以为（写出一个即可）．11．（3分）（2019•吉林）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作//EDBC．若70BAC，50CED，则B．12．（3分）（2019•吉林）如图，在四边形ABCD中，10AB，BDAD．若将BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为．第3页（共26页）13．（3分）（2019•吉林）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为m．14．（3分）（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，90AOB．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在AB上．若8OD，6OE，则阴影部分图形的面积是（结果保留)．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2019•吉林）先化简，再求值：2(1)(2)aaa，其中2a．16．（5分）（2019•吉林）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．17．（5分）（2019•吉林）已知y是x的反比例函数，并且当2x时，6y．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当4x时，求y的值．18．（5分）（2019•吉林）如图，在ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：ABECDF．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2019•吉林）图①，图②均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格第4页（共26页）点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，90CGDCHD．20．（7分）（2019•吉林）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）．（1）bcda；（2）acdb；（3）acdb．21．（7分）（2019•吉林）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD为43．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1)cm．（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93)22．（7分）（2019•吉林）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．（1）该机构设计了以下三种调查方案：第5页（共26页）方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．其中最具有代表性的一个方案是；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：①这次接受调查的居民人数为人；②统计图中人数最多的选项为；③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2019•吉林）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程()ykm与各自行驶的时间()xh之间的关系如图所示．（1）m，n；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．24．（8分）（2019•吉林）性质探究第6页（共26页）如图①，在等腰三角形ABC中，120ACB，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为843，则它的面积为；（2）如图②，在四边形EFGH中，EFEGEH．①求证：EFGEHGFGH；②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若120FGH，10EF，直接写出线段MN的长．类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含的式子表示）．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2019•吉林）如图，在矩形ABCD中，4ADcm，3ABcm，E为边BC上一点，BEAB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以2/cms的速度沿AE向终点E运动；点Q以2/cms的速度沿折线ADDC向终点C运动．设点Q运动的时间为()xs，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为2()ycm．（1）AEcm，EAD；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当54PQcm时，直接写出x的值．26．（10分）（2019•吉林）如图，抛物线2(1)yxk与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点(0,3)C．P为抛物线上一点，横坐标为m，且0m．第7页（共26页）（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点)P最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当9h时，直接写出BCP的面积．第8页（共26页）2019年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A．3B．2C．1D．1【分析】直接利用数轴得出结果即可．【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1，故选：D．2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是()A．1aB．1aC．1aD．1a【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．【解答】解：A．1aa，选项错误；B．1aa，选项正确；第9页（共26页）C．1aa，选项错误；D．1aa，选项错误；故选：B．4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A．30B．90C．120D．180【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解．【解答】解：3603120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120．故选：C．5．（2分）如图，在O中，AB所对的圆周角50ACB，若P为AB上一点，55AOP，则POB的度数为()A．30B．45C．55D．60【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【解答】解：50ACB，2100AOBACB，55AOP，45POB，故选：B．6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，第10页（共26页）其中蕴含的数学道理是()A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：21a(1)(1)aa．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()ababab．【解答】解：21(1)(1)aaa．故答案为：(1)(1)aa．8．（3分）不等式321x的解是1x．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【解答】解：321x，33x，1x，原不等式的解集为：1x．故答案为1x．9．（3分）计算：22yxxy12x．【分析】根据分式乘除法的法则计算即可．第11页（共26页）【解答】解：2122yxxyx，故答案为：12x．10．（3分）若关于x的一元二次方程2(3)xc有实数根，则c的值可以为5（答案不唯一，只有0c…即可）（写出一个即可）．【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△0…，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．【解答】解：一元二次方程化为2690xxc，△364(9)40cc…，解上式得0c…．故答为5（答案不唯一，只有0c…即可）．11．（3分）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作//EDBC．若70BAC，50CED，则B60．【分析】利用平行线的性质，即可得到50CEDC，再根据三角形内角和定理，即可得到B的度数．【解答】解：//EDBC，50CEDC，又70BAC，ABC中，180507060B，故答案为：60．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，10AB，BDAD．若将BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20．第12页（共26页）【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到152DEBEAB，再根据折叠的性质，即可得到四边形