2019年吉林省长春市中考数学试卷吉林初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共26页）2019年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•长春）如图，数轴上表示2的点A到原点的距离是()A．2B．2C．12D．122．（3分）（2019•长春）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为()A．727.510B．90.27510C．82.7510D．92.75103．（3分）（2019•长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A．B．C．D．4．（3分）（2019•长春）不等式20x…的解集为()A．2x…B．2x„C．2x…D．2x„5．（3分）（2019•长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为()A．911616xyxyB．911616xyxyC．911616xyxyD．911616xyxy6．（3分）（2019•长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为()第2页（共26页）A．3sin米B．3cos米C．3sin米D．3cos米7．（3分）（2019•长春）如图，在ABC中，ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使2ADCB，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．8．（3分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0)．90ACB，2ACBC，则函数(0,0)kykxx的图象经过点B，则k的值为()A．92B．9C．278D．274二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019•长春）计算355．10．（3分）（2019•长春）分解因式：2abb．11．（3分）（2019•长春）一元二次方程2310xx的根的判别式的值是．12．（3分）（2019•长春）如图，直线//MNPQ，点A、B分别在MN、PQ上，33MAB．过第3页（共26页）线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D，则CDB的大小为度．13．（3分）（2019•长春）如图，有一张矩形纸片ABCD，8AB，6AD．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为．14．（3分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线282(0)3yaxaxa与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2019•长春）先化简，再求值：2(21)4(1)aaa，其中18a．16．（6分）（2019•长春）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．17．（6分）（2019•长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．18．（7分）（2019•长春）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC第4页（共26页）边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：ABEBCG；（2）若55AEB，3OA，求BF的长．（结果保留)19．（7分）（2019•长春）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）:32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x（时)01x„12x„23x„34x„人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为，众数的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．20．（7分）（2019•长春）图①、图②、图③均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6．第5页（共26页）（2）在图②中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且90EFG．21．（8分）（2019•长春）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时)之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a，b．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22．（9分）（2019•长春）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：13GEGDCEAD证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．（1）如图②，若ABCD为正方形，且6AB，则OF的长为．（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为12，则ABCD的面积为．第6页（共26页）23．（10分）（2019•长春）如图，在RtABC中，90C，20AC，15BC．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PNAB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN．设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）①AB的长为；②PN的长用含t的代数式表示为．（2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值．24．（12分）（2019•长春）已知函数22,(),(1,()222xnxnxnynnnxxxn…为常数）（1）当5n，①点(4,)Pb在此函数图象上，求b的值；②求此函数的最大值．第7页（共26页）（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为(2,2)A、(4,2)B，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．第8页（共26页）2019年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，数轴上表示2的点A到原点的距离是()A．2B．2C．12D．12【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示2的点A到原点的距离是2，故选：B．2．（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为()A．727.510B．90.27510C．82.7510D．92.7510【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：将275000000用科学记数法表示为：82.7510．故选：C．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A．第9页（共26页）4．（3分）不等式20x…的解集为()A．2x…B．2x„C．2x…D．2x„【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值．【解答】解：移项得：2x…系数化为1得：2x„．故选：D．5．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为()A．911616xyxyB．911616xyxyC．911616xyxyD．911616xyxy【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：911616xyxy．故选：D．6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为()A．3sin米B．3cos米C．3sin米D．3cos米第10页（共26页）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin3BCBCAB，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sin3BCBCAB，故3sin()BCm．故选：A．7．（3分）如图，在ABC中，ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使2ADCB，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．【分析】由2ADCB且ADCBBCD知BBCD，据此得DBDC，由线段的中垂线的性质可得答案．【解答】解：2ADCB且ADCBBCD，BBCD，DBDC，点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0)．90ACB，2ACBC，则函数(0,0)kykxx的图象经过点B，则k的值为()A．92B．9C．278D．274第11页（共26页）【分析】根据A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0)可知3OAOC，进而可求出AC，由2ACBC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值．【解答】解：过点B作BDx轴，垂足为D，A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0)，3OAOC，在RtAOC中，2232ACOAOC，又2ACBC，322BC，又90