几何证明题中考综合练习

11.如图8，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于D，求证：DCAD212.如图10，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q.求证：2PQAM·BN.3.如图11，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积.4.（本题6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF=∠OBE。求证：OE=OF。BACD图8MNPQOAB图10ABCD图1125..（本题9分）如图1，AB是圆O直径，直线l交圆O于C1、C2，AD⊥l，垂足为D。（1）求证：ADABACAC21（2）若将直线l向上平移（如图2），交圆O于C1、C2，使弦C1C2与直线AB相交（交点不与A、B重合），其它条件不变，请你猜想，AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由。（3）若将直线l平移到与圆O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）6.（本小题满分8分）如图12，在ABC△中，90ACB，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CFBE．（1）求证：四边形BECF是菱形．（2）当A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．ＢＦＣＡＥＤ图1237．如图14（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图14（a）中的OAB△绕点O顺时针旋转90角，在图14（b）中作出旋转后的OAB△（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．（2）在图14（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（3）将图14（a）中的OAB△绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图14（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若OAB△绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．8.如图14，在ABC△中，90ACB∠，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC△的边于GFE，，点．求证：（1）F是BC的中点；（2）AGEF∠∠．9．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O，，(30)A，，(04)B，，请你画出以格点为顶点，OAOB，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；ＣＤＢＡＯＣＯＤＤＣＯＢＡ图14（a）图14（b）图14（c）ABCDEFGO图14yBOAx图16（1）4（3）如图16（2），将ABC△绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE△，连结ADDC，，30DCB∠．求证：222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形．10．（本小题满分8分）如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE与CD交于点O，连接DE．（1）四边形ACED是什么图形？说明理由．（2）若4cmAB，3cmAD，求DE的长．11．（本小题满分7分）如图，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OBl，底面圆半径HBr．（1）当2lr时，求BOC的度数．（2）当3lr，4lr时，分别求BOC的度数（直接写出结果）（3）当lnr（n为大于1的整数）时，猜想BOC的度数（直接写出结果）．ABCDE60图16（2）ECBADO第22题图OCBHA第23题图512．（本小题满分9分）已知，如图，在RtABC△中，90ABC，点D是AC的中点，O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E．（1）请你仔细观察图形，连接图中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等．（2）在图中，过点E作O的切线，交AD于点F．①求证：2EFFDFC；②若AFDF，求sinA的值．13．（本小题满分8分）如图，已知是的直径，过的中点，且于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．ABOOBCDDEACEDEO30C°53CEODCOEB第12题图AAEDOBC第13题图614．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，90ADBCCE∥，°，为CD的中点，EFAB∥交BC于点F．（1）求证：BFADCF；（2）当17ADBC，，且BE平分ABC时，求EF的长．15．（本小题满分9分）如图，AB为O⊙的直径，劣弧BCBEBDCE，∥，连接AE并延长交BD于D．求证：（1）BD是O⊙的切线；（2）2ABACAD·．16.(本小题8分)在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为10．(1)如图l，若AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；(2)如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．第14题图第15题图717..(本小题9分)如图，已知线段AB与直线CD交于点B．(1)若点P是CD上离点A最近的点，请你用尺规作出点P和以AP为直径的⊙O(允许用三角尺作垂线；不写作法，保留作图痕迹)；(2)若⊙O交AB于点E，F是PB的中点，试利用你作出的图证明EF与⊙O相切．18．（本题7分）如图，在ABC△中，2CB，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：AECC（2）求证：2BDAC（3）若6.5AE，5AD，那么ABE△的周长是多少？19．（本题10分）已知：如图等边ABC△内接于O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BDAP，连结CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断PDC△是什么三角形？并说明理由．（2）若AP不过圆心O，如图②，PDC△又是什么三角形？为什么？ABCDPOACDEBAOCDPB图①AOCDPB图②820．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．21．（本题满分10分）如图RtABO△中，30A，2OB，如果将RtABO△在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OAB的位置．（1）求点B的坐标．（2）求顶点A从开始到A点结束经过的路径长．23．（本题满分13分）三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：．②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．yxABABO924．（本题满分10分）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．25．（本题满分14分）如图（1），两半径为r的等圆1O和2O相交于MN，两点，且2O过点1O．过M点作直线AB垂直于MN，分别交1O和2O于AB，两点，连结NANB，．（1）猜想点2O与1O有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB△的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点AB，在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．26．（本题7分）将图（1）中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC△沿着AD方向平移，得到图（2）中的ABC△．其中E是AB与AC的交点，F是AC与CD的交点．在图（2）中除ADC△与CBA△全等外，还有几对全等三角形（不得添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明．ABCDO2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（2）ABCDACDEFBCA图（1）图（2）1027．（本题8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(23)，，A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为(43)，时，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由．28．（10分）（2008•包头）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求的长．AlyxO1129、（10分）一副斜边相等的直角三角形（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。（1）A、B、C、D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由。（2）过点D作直线ι∥AC，求证：ι是这个圆的切线30、（10分）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°。请你求出这块草地的面积31、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。ABDlCAlBAlDAlClBACFD1232．（7分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BEDG，．（1）求证：BEDG．（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．33．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，9012cmADBCABCAB∥，°，，8cmAD，22cmBC，AB为O⊙的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．PQ、分别从点AC、同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为(s)t．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与O⊙相切？34．（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；BC=21AB(3）点是的中点，交于点，若，求的值．ABO⊙CO⊙CABPACPC2COBPCBPCO⊙MABCMABN4ABMNMCEFGDABCADBOCQPONBPCAM1335．（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？36．（2010•赤峰）在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．37．（2010•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．ABC△10ABAC8BCDABBPD△CQP△BPD△CQP△ABC△ABC△AQCDBP1438．（2010•赤峰）两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．（1）在图②中，连接BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C；（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B1落在AB边的什么位置）时，四边形BCB1C1是菱形？说明理由．39.（2011内蒙