统计学公式汇总

.'.统计学公式汇总（1）αβδμσνπρυtuFXs2（2）均数（mean）：nXnXXXXn21式中X表示样本均数，X1，X2，Xn为各观察值。（3）几何均数（geometricmean,G）：)lg(lg)lglglg(lg121121nXnXXXXXXGnnn式中G表示几何均数，X1，X2，Xn为各观察值。（4）中位数（median,M）n为奇数时，)21(nXMn为偶数时，2/][)12()2(nnXXM式中n为观察值的总个数。（5）百分位数)%(LxxfxnfiLP式中Ｌ为Ｐx所在组段的下限，fx为其频数，i为其组距，Lf为小于Ｌ各组段的累计频数。（6）四分位数(quartile,Q)第25百分位数P25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作QL；第75百分位数P75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作QU。（7）四分位数间距等于上、下四分位数之差。（8）总体方差NX22)(（9）总体标准差NX2)(（10）样本标准差1/)(1)(222nnXXnXXs（11）变异系数(coefficientofvariation,CV)%100XsCV（12）样本均数的标准误理论值nX估计值nssX式中σ为总体标准差，s.'.为样本标准差，n为样本含量。（13）样本率的标准误理论值np)1(估计值nppsp)1(式中π为总体率，p为样本率，n为样本含量。（14）总体率的估计：正态分布法，（nppupnppup/)1(,/)1(）式中p为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。（15）总体均数的估计t分布法：（nstXnstX,,,）式中X为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量，ν为自由度。（16）总体均数的估计u分布法：总体标准差σ未知但较大时，（nsuXnsuX,）式中X为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。总体标准差σ已知时，（nuXnuX,）式中X为样本均数，σ为总体标准差，n为样本含量。（17）样本均数与总体均数比较的t检验：nsXt/01n式中X为样本均数，0为欲比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，ν为自由度。（18）样本均数与总体均数比较的u检验：nsXu/0式中X为样本均数，0为欲比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量。（19）样本均数与总体均数比较的u检验：nXu/0式中X为样本均数，0为欲比较的总体均数，σ为总体标准差，n为样本含量。（20）配对设计差值的符号秩和检验正态近似法公式：48)(24)12)(1(4/)1(3jjttnnnnnTu式中T为秩和，求秩和方法：差值d=（X-μ0）；依差值的绝对值从小到大编秩；差值为0者，舍去不计；如果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和T（+）、T（-）；T为二者绝对值较小者；n为样本含量，但不包括差值等于0者；tj（=1，2，···）为第j个相同差值的个数。（21）配对设计两样本均数比较的t检验：nsdtd/01n式中d为差值d的均数，.'.sd为差值d的标准差，n为样本含量(即样本对子数)，差值d=各对子数据之差（含正负号！），ν为自由度。（22）成组设计两样本均数比较的t检验：)11(2/)(/)(21212222212121212211nnnnnXXnXXXXsXXtXX221nn式中1X和2X分别为两个样本均数，n1和n2为两个样本含量，ν为自由度。（23）样本率与总体率的比较：未校正的正态近似法)1(000nnXu或npu/)1(000式中X为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，p为样本率，n为样本含量。（24）样本率与总体率的比较：校正的正态近似法)1(5.0||000nnXu或nnpu/)1(2/1||000式中X为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，p为样本率，n为样本含量。（25）样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从0到n各个X的概率值P（X）=XXnXnXn00)1()!(!!。左单侧：PL表示从0到Xs的累计概率；右单侧：PR表示从Xs到n的累计概率；单侧概率P=MIN（PL,PR）；双侧概率P的计算方法有三种：A，单侧概率乘2；B，当X大于nπ0时，双侧概率=P（≥X）+P（≤(2nπ0-X)）；当X小于nπ0时，双侧概率=P（≤X）+P（≥(2nπ0-X)）；C，将P（X）≤P（Xs）的各个概率值相加，即得双侧累计概率，即P=∑P（X），X满足条件P（X）≤P（Xs）。式中X为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，Xs为样本阳性数，n为样本含量。（26）两个样本率的比较：正态近似法222111212221)1()1(21nppnppppssppupp式中p1和p2分别为两个样本率，n1和n2为两个样本含量。（27）两个样本率的比较：正态近似法2132112121,)11)(1(nnpnpnpnnppppuccc式中p1和p2分别为两个样本率，n1和n2为两个样本含量。.'.（28）四格表2检验：TTA22)(ν＝（行数－１）（列数－１）式中A为实际频数（actualfrequency），T为理论频数（theoreticalfrequency），nnnTCRRC式中TRC表示R行（row）C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计值，nC为相应列的合计值，n为总例数，ν为自由度。（29）四格表2检验专用公式：))()()(()(22dbcadcbanbcadν＝（行数－１）（列数－１）式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，ν为自由度。（30）四格表2值的校正公式：))()()(()2/|(|22dbcadcbannbcadν＝（行数－１）（列数－１）式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，ν为自由度。（31）行×列表2检验公式：)1(22CRnnAnν＝（R－１）（C－１）式中A为实际频数（actualfrequency），nR为相应行的合计值，nC为相应列的合计值，n为总例数，，R为行数，C为列数，ν为自由度。（32）行×列表2检验公式：)1(112RiCjjiijmnAnν＝（R－１）（C－１）式中Aij为实际频数（actualfrequency），ni为相应行的合计值，mj为相应列的合计值，n为总例数，R为行数，C为列数，ν为自由度。（33）四格表的确切概率法：!!!!!)!()!()!()!(ndcbadbcadcbaP式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数。取表原则可分为“差数极端法”和“概率极端法”。多数情况下，二者所得结果一致，但个别情况下，所得结果不同。一般认为，“概率极端法”最准确。（34）配对四格表的2检验：cbcb22)(，ν=1，式中b，c为结果不一致的对子数。（35）配对四格表的2检验校正公式：cbcb22)1(，ν=1，式中b，c为结果不一致的对子数。（36）矩法正态性检验2/3223231)}1/(]/)(){2)(1(/)(23nnfXfXnnnfXfXfXfXng)3)(2()1(3)}1/(]/)(){[3)(2)(1(]/)(3/)(64)[1(22222422342nnnnnfXfXnnnnfXnfXfXfXfXfXnng.'.)3)(1)(2()1(61nnnnng)5)(3)(2)(3()1(2422nnnnnng111/gggu222/gggu式中X为变量值，f为相同X的个数，n为样本例数。（37）二项分布的概率A.恰有X例阳性的概率，记为P(X)XXnnXXP)1)(()(，X=0，1，2，…，n)!(!!)(XnXnnX式中X为阳性数，π为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B.最多有k例阳性的概率，记为P(X≤k)P(X≤k)=kXP0)(X=0，1，2，…，nC.最少有k例阳性的概率，记为P(X≥k)P(X≥k)=nkXP)(X=0，1，2，…，n（38）Poisson分布的概率A.恰有X例阳性的概率，记为P(X))!/()(XeXPX，X=0，1，2，…，n式中μ=nπ，为Poisson分布的总体均数，X为单位时间（或面积、容积等）某事件发生数，e为自然对数的底。式中X为阳性数，π为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B.最多有k例阳性的概率，记为P(X≤k)P(X≤k)=kXP0)(X=0，1，2，…，nC.最少有k例阳性的概率，记为P(X≥k)P(X≥k)=nkXP)(X=0，1，2，…，n（39）Poisson分布样本均数与总体均数比较Xu。式中X为样本阳性数，λ为总体均数。注意：样本的观察单位数应等于总体的观察单位数，否则，应根据二者观察单位数之比相应调整λ。.'.（40）Poisson分布两个样本均数比较2222112211nXnXnXnXu。式中∑X1为第一个样本阳性数之和，n1为第一个样本的观察单位数之和，∑X2为第二个样本阳性数之和，n2为第二个样本的观察单位数之和。（41）Pearson相关系数计算公式：YYXXXYiiiilllYYXXYYXXr22)()())((（42）Pearson列联系数计算公式：nP22式中n为样本含量。（43）关联系数：nr2式中n为样本含量。（44）