工程制图--2.3.4直线上的点

BAaabbab◆若点在直线上,则点的投影必定在该直线的同面投影上。反之，若点的各面投影均在直线的同面投影上，则该点必在该直线上。kkkK四、直线上的点的投影特性:BAaabbab◆同一直线上的两线段长度之比等于其投影长度之比。即：AK/KB=ak/kb=ak/kb=ak/kb定比定理kkkK【例2－1】已知直线AB，求作AB上的C点，使AC︰CB=2︰3。【解】用辅助线法作图求解。【例2－2】试判断K点是否在侧平线MN上？【解】按直线上的点的投影特性进行判断。方法一：作出直线和点的第三投影加以判断-------方法二：根据定比性∵m′k′:k′n′≠mk:kn,∴K点不在MN上。否。【例2－3】已知直线CD，试在C与D之间取一点E，使CE等于定长。【解】分析：为了在已知直线CD上取定长的线段CE，必须先求出已知直线CD的真长，然后在真长上从端点C截取CE的真长，最后按与分割直线真长相同的比例，在直线的投影上作出分点E的投影。作图：（1）求真长cdo；（2）取ceo＝CE，求出e和e′。五、两直线的相对位置1、两直线的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉。共面线异面线【例】观察分析房屋模型中线段与线段的相对位置。AB与EF_________。CG与DH_________。AB与AP_________。CD与DH_________。AE与CD_________。AB与CG_________。平行平行相交相交交叉交叉空间两直线平行，则其所有同名投影必相互平行。反之亦然。平行两线段之比=各同面投影之比HabABcdCD投影特性2、两直线平行因：AB//CD，Aa//Cc所以：ab//cd所以：平面ABba//平面CDdc证明：dbdcacbadbacabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CDbdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行例2：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断？①空间两直线相交，其各组同面投影必相交，且交点符合点的投影规律。XZYHYWOaba'b'abcdc'd'cdkkk'ABCDKcdabkab、cd交于ka′b′、c′d′交于k′a″b″、c″d″交于k″3.两直线相交投影特性②反之，若有两条直线，其三组同面投影均相交，而且符合点的投影规律，则空间两直线必相交。投影特性【例3】AB是侧平线，CD是一般线，问：AB与CD相交吗？答案：AB与CD不相交。AB与CD是交叉两直线。解法一解法二dbaabcdc●●【例4】问：AB与CD相交吗？总结•对于一对一般位置直线，要判断它们是否相交，只需检查任意两面投影交点的投影连线是否垂直于投影轴即可。•对于一对特殊位置直线，要判断它们是否相交，需要检查3组同面投影相交，并且是否符合点的投影规律来判断。a'b'c'd'abcdVOX在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。432'1'XO(4')3'abcd2(1)ABDCⅡⅠc'd'a'b'3'(4')ⅣⅢ交点是一对重影点的投影。4.交叉两直线2(1)12dbaabcdc1(2)3(4)投影特性：★同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★投影的“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。34●●●●【例】AB与CD是两条侧平线，问：AB与CD两直线的相对位置？AB与CD交叉AB与CD不平行AB与CD不相交例：试判断两根水管AB和CD的相对位置，并判别可见性c’d’a’b’abcdOXOXc’d’a’b’abcd2‘1‘2(1)343‘(4‘)•交叉的两直线在某些特殊情况下，可以有一组或两组投影相互平行，但绝不会出现第三组投影相互平行，如果三组同面投影平行，那么两直线平行。•交叉的两直线一般可以有一对、两对，甚至三对投影都相交，但投影交点觉不会符合点的投影规律。六、直角投影定理★空间两相交垂直直线或两交叉垂直直线，若其中一条直线平行于某投影面，则这两条直线在该投影面上的投影仍为直角（仍互相垂直），直角的这一投影特性称为直角投影定理。反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，且其中有一直线平行于该投影面时，则该两直线在空间必相互垂直。已知:AB∥H，AB⊥BC。问：ab⊥cd?分析：∵AB⊥BC，AB⊥Bb，∴AB⊥□BbcC;∵AB∥H，∴ab∥AB;∵AB⊥□BbcC，∴ab⊥□BbcC，ab⊥bc。【例】求A点与侧平线BC的距离。已知条件作图过程几何分析:过点A作BC的垂线，求出垂足D，AD的长度即为所求。投影分析：∵BC是侧平线，∴根据一边平行于投影面的直角的投影特性，有a″d″⊥b″c″的关系，从而可求出垂足D,再由直角三角形法求AD的真长。作图步骤：1、作垂线；2、求垂足；3、求实长。【解】【例】已知交叉两直线AB、CD，作出它们的公垂线MN，并求出这两条交叉直线之间的距离。【解】几何分析:公垂线MN是与交叉两直线AB、CD都垂直的直线，垂足M与N之间的距离，即为所求。投影分析：∵AB是铅垂线，MN与AB垂直，∴MN必为水平线。又MN⊥CD，按一边平行于投影面的直角的投影特性，有mn⊥cd。由于AB是铅垂线，MN在AB上的垂足M的H面投影m，必积聚在ab上。作图步骤：1、作垂线mn；2、作垂足n′；3、作m′n′;4、mn即为所求。小结：§2－3直线的投影一、直线的投影特性二、直线上的点的投影特性三、两直线的相对位置1、两直线的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉。2、不同相对位置的两直线的投影特性3、判别两直线的相对位置4、判别交叉两直线重影点投影的可见性四、直角投影定理