2019年江苏省镇江市中考数学试卷江苏初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共33页）2019年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．（2分）（2019•镇江）2019的相反数是．2．（2分）（2019•镇江）27的立方根为．3．（2分）（2019•镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x．4．（2分）（2019•镇江）若代数式4x有意义，则实数x的取值范围是．5．（2分）（2019•镇江）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为．6．（2分）（2019•镇江）已知点1(2,)Ay、2(1,)By都在反比例函数2yx的图象上，则1y2y．（填“”或“”)7．（2分）（2019•镇江）计算：123．8．（2分）（2019•镇江）如图，直线//ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若BCD是等边三角形，20A，则1．9．（2分）（2019•镇江）若关于x的方程220xxm有两个相等的实数根，则实数m的值等于．10．（2分）（2019•镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD．（结果保留根号）11．（2分）（2019•镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分第2页（共33页）别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是．12．（2分）（2019•镇江）已知抛物线2441(0)yaxaxaa过点(,3)Am，(,3)Bn两点，若线段AB的长不大于4，则代数式21aa的最小值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13．（3分）（2019•镇江）下列计算正确的是()A．236aaaB．734aaaC．358()aaD．22()abab14．（3分）（2019•镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是()A．B．C．D．15．（3分）（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DCCB．若110C，则ABC的度数等于()A．55B．60C．65D．70第3页（共33页）16．（3分）（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(21)60xaax的解集的是()A．B．C．D．17．（3分）（2019•镇江）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是2103，点(2,0)E为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点(0,6)F到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于()A．103B．10C．163D．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）18．（8分）（2019•镇江）（1）计算：011(22)()2cos603；（2）化简：21(1)11xxx．19．（10分）（2019•镇江）（1）解方程：23122xxx；第4页（共33页）（2）解不等式：14(1)2xx20．（6分）（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，//ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．21．（6分）（2019•镇江）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．22．（6分）（2019•镇江）如图，在ABC中，ABAC，过AC延长线上的点O作ODAO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．（1）求证：直线AB与O相切；（2）若5AB，O的半径为12，则tanBDO．23．（6分）（2019•镇江）如图，点(2,)An和点D是反比例函数(0,0)mymxx图象上的两点，一次函数3(0)ykxk的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD．已知OAB与ODE的面积满足:3:4OABODESS．（1）OABS，m；（2）已知点(6,0)P在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标．第5页（共33页）24．（6分）（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1)中，78BAC，10AC．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2)．（1）ABC；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7．25．（6分）（2019•镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题第6页（共33页）的平均得分为3.78分．请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？26．（6分）（2019•镇江）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的)O．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的．【实际应用】观测点A在图1所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得为31，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得为67．PQ是O的直径，PQON．（1）求POB的度数；（2）已知6400OPkm，求这两个观测点之间的距离即O上AB的长．(取第7页（共33页）3.1)27．（10分）（2019•镇江）如图，二次函数245yxx图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数215yx的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．（1）点D的坐标是；（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得DPQ与DAB相似．①当275n时，求DP的长；②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范围．28．（11分）（2019•镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到第8页（共33页）达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）．①a；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是．（直接写出结果）第9页（共33页）2019年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．（2分）2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：2019的相反数是：2019．故答案为：2019．2．（2分）27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案为：3．3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x5．【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：数据4，3，x，1，5的众数是5，5x，故答案为：5．4．（2分）若代数式4x有意义，则实数x的取值范围是4x…．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得40x…，解得4x…．故答案为：4x…．5．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为11510．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法把0.00000000005表示为11510．第10页（共33页）故答案为：11510．6．（2分）已知点1(2,)Ay、2(1,)By都在反比例函数2yx的图象上，则1y2y．（填“”或“”)【分析】反比例函数2yx的图象在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，根据x的值大小，得出y值大小．【解答】解：反比例函数2yx的图象在二、四象限，而1(2,)Ay、2(1,)By都在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，2112yy．故答案为：7．（2分）计算：1233．【分析】先化简1223，再合并同类二次根式即可．【解答】解：1232333．故答案为：3．8．（2分）如图，直线//ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若BCD是等边三角形，20A，则140．【分析】根据等边三角形的性质得到60BDC，根据平行线的性质求出2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：BCD是等边三角形，60BDC，//ab，260BDC，第11页（共33页）由三角形的外角性质可知，1240A，故答案为：40．9．（2分）若关于x的方程220xxm有两个相等的实数根，则实数m的值等于1．【分析】利用判别式的意义得到△2(2)40m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△2(2)40m，解得1m．故答案为1．10．（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD21．（结果保留根号）【分析】先根据正方形的性质得到1CD，90CDA，再利用旋转的性质得2CF，根据正方形的性质得45CFDE，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算CFCD即可．【解答】解：四边形AB