2019年浙江省杭州市中考数学试卷浙江初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共23页）2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是()A．2019B．2019C．2019D．20192．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)Am与点(3,)Bn关于y轴对称，则()A．3m，2nB．3m，2nC．2m，3nD．2m，3n3．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA，则(PB)A．2B．3C．4D．54．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30xxB．32(72)30xxC．23(30)72xxD．32(30)72xx5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，//DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()第2页（共23页）A．ADANANAEB．BDMNMNCEC．DNNEBMMCD．DNNEMCBM7．（3分）（2019•杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30B．必有一个内角等于45C．必有一个内角等于60D．必有一个内角等于908．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1yaxb和2()ybxaab，函数1y和2y的图象可能是()A．B．C．D．9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于()A．sinsinaxbxB．coscosaxbxC．sincosaxbxD．cossinaxbx10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数()()yxaxb的图象与x轴有M个交点，函数(1)(1)yaxbx的图象与x轴有N个交点，则()A．1MN或1MNB．1Mn或2MNC．MN或1MND．MN或1MN二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；第3页（共23页）11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x．12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于．13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于2cm（结果精确到个位）．14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC．15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x时，函数值0y，当自变量0x时，函数值1y，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若90FPG，△AEP的面积为4，△DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）（2019•杭州）化简：242142xxx圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242xxxxxxxx圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954第4页（共23页）乙组22314（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC中，ACABBC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：2APCB．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若3AQCB，求B的度数．20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．第5页（共23页）①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为2S，且12SS．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG．22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(yxxxxx，2x是实数）．（1）甲求得当0x时，0y；当1x时，0y；乙求得当12x时，12y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x，2x的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m和(1,)n两点(m，n是实数），当1201xx时，求证：1016mn．23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA．（1）若60BAC，①求证：12ODOA．②当1OA时，求ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，(ACBnOEDm，n是正数），若ABCACB，求证：20mn．第6页（共23页）第7页（共23页）2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是()A．2019B．2019C．2019D．2019【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：.20198A，B．20197C．20197D．20196，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)Am与点(3,)Bn关于y轴对称，则()A．3m，2nB．3m，2nC．2m，3nD．2m，3n【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)Am与点(3,)Bn关于y轴对称，3m，2n．故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA，则(PB)A．2B．3C．4D．5第8页（共23页）【考点】MC：切线的性质【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OAPA，OBPB，然后证得RtAOPRtBOP，即可求得3PBPA．【解答】解：连接OA、OB、OP，PA，PB分别切圆O于A，B两点，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，OAOBOPOP，RtAOPRtBOP(HL)，3PBPA，故选：B．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30xxB．32(72)30xxC．23(30)72xxD．32(30)72xx【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生(30)x人，根据题意可得：32(30)72xx．故选：D．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【考点】1W：算术平均数；4W：中位数；7W：方差；8W：标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，//DEBC，M为BC边上一第9页（共23页）点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()A．ADANANAEB．BDMNMNCEC．DNNEBMMCD．DNNEMCBM【考点】9S：相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADNABM∽得到DNANBMAM，再证明ANEAMC∽得到NEANMCAM，则DNNEBMMC，从而可对各选项进行判断．【解答】解：//DNBM，ADNABM∽，DNANBMAM，//NEMC，ANEAMC∽，NEANMCAM，DNNEBMMC．故选：C．7．（3分）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30B．必有一个内角等于45C．必有一个内角等于60D．必有一个内角等于90【考点】7K：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180ABC，把CAB代入求出C即可．【解答】解：180ABC，CAB，2180C，90C，ABC是直角三角形，第10页（共23页）故选：D．8．（3分）已知一次函数1yaxb和2()ybxaab，函数1y和2y的图象可能是()A．B．C．D．【考点】3F：一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由①可知：0a，0b．直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：0a，0b．直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：0a，0b．直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：0a，0b，直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于()第11页（共23页）A．sinsinaxbxB．coscosaxbxC．sincosaxbxD．cossinaxbx【考点】9T：解直角三角形的应用坡度坡角问题；LB：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到O