搜索
2019年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）1．（3分）（2019•咸宁）下列关于0的说法正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数2．（3分）（2019•咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019•咸宁）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．C．a5÷a2＝a3D．（ab2）3＝ab64．（3分）（2019•咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°5．（3分）（2019•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变6．（3分）（2019•咸宁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥17．（3分）（2019•咸宁）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝xB．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x28．（3分）（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•咸宁）计算：（）0﹣1＝．10．（3分）（2019•咸宁）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．11．（3分）（2019•咸宁）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是（写一个即可）．12．（3分）（2019•咸宁）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．13．（3分）（2019•咸宁）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为m（结果保留整数，≈1.73）．14．（3分）（2019•咸宁）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（3分）（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是．16．（3分）（2019•咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是（把正确结论的序号都填上）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）（2019•咸宁）（1）化简：÷；（2）解不等式组：18．（7分）（2019•咸宁）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．19．（8分）（2019•咸宁）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？20．（8分）（2019•咸宁）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？21．（9分）（2019•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．22．（10分）（2019•咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？23．（10分）（2019•咸宁）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．24．（12分）（2019•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．2019年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）1．（3分）（2019•咸宁）下列关于0的说法正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数【考点】实数．菁优网版权所有【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选：C．2．（3分）（2019•咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的证明．菁优网版权所有【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B．3．（3分）（2019•咸宁）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．C．a5÷a2＝a3D．（ab2）3＝ab6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、a5÷a2＝a3，正确；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．故选：C．4．（3分）（2019•咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的一个外角．【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．故选：C．5．（3分）（2019•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．6．（3分）（2019•咸宁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．7．（3分）（2019•咸宁）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝xB．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（1，m），C（2，m﹣n）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，故D选项正确．【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵n＞0，∴m﹣n＜m；由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．8．（3分）（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．菁优网版权所有【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可