2019年湖北省武汉市中考数学试卷湖北初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共28页）2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•武汉）实数2019的相反数是()A．2019B．2019C．12019D．120192．（3分）（2019•武汉）式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．1xB．1x…C．1x„D．1x3．（3分）（2019•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）（2019•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A．B．C．D．6．（3分）（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()第2页（共28页）A．B．C．D．7．（3分）（2019•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程240axxc有实数解的概率为()A．14B．13C．12D．238．（3分）（2019•武汉）已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，1(Ax，1)y、2(Bx，2)y两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA．若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy，其中真命题个数是()A．0B．1C．2D．39．（3分）（2019•武汉）如图，AB是O的直径，M、N是AB（异于A、)B上两点，C是MN上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是()A．2B．2C．32D．5210．（3分）（2019•武汉）观察等式：232222；23422222；2345222222已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、、992、1002．若第3页（共28页）502a，用含a的式子表示这组数的和是()A．222aaB．2222aaC．22aaD．22aa二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•武汉）16的化简结果为．12．（3分）（2019•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）（2019•武汉）计算221164aaa的结果是．14．（3分）（2019•武汉）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，90ADF，63BCD，则ADE的大小为．15．（3分）（2019•武汉）抛物线2yaxbxc经过点(3,0)A、(4,0)B两点，则关于x的一元二次方程2(1)axcbbx的解是．16．（3分）（2019•武汉）问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PAPCPE．问题解决：如图2，在MNG中，6MN，75M，42MG．点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2019•武汉）计算：2324(2)xxx．18．（8分）（2019•武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，1A，//CEDF，求证：EF．第4页（共28页）19．（8分）（2019•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使//AFDC，且AFDC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGDBGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使//EMAB，且EMAB．21．（8分）（2019•武汉）已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．第5页（共28页）（1）如图1，求证：24ABADBC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若2ADEOFC，1AD，求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2019•武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元)的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件)1008040周销售利润w（元)100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(0)m，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）（2019•武汉）在ABC中，90ABC，ABnBC，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若1n，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN．（2）过点B作BPAM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若1n，求证：CPBMPQBQ．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值．（用含n的式子表示）第6页（共28页）24．（12分）（2019•武汉）已知抛物线21:(1)4Cyx和22:Cyx（1）如何将抛物线1C平移得到抛物线2C？（2）如图1，抛物线1C与x轴正半轴交于点A，直线43yxb经过点A，交抛物线1C于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线//PQy轴交抛物线1C于点Q，连接AQ．①若APAQ，求点P的横坐标；②若PAPQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，MNE的顶点M、N在抛物线2C上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线2C均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．第7页（共28页）2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是()A．2019B．2019C．12019D．12019【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：2009．故选：B．2．（3分）式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．1xB．1x…C．1x„D．1x【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得10x…，解得1x…，故选：B．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是()第8页（共28页）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A．B．C．D．第9页（共28页）【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程240axxc有实数解的概率为()A．14B．13C．12D．23【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使4ac„的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使4ac„的有6种结果，关于x的一元二次方程240axxc有实数解的概率为12，故选：C．8．（3分）已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，1(Ax，1)y、2(Bx，2)y两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA．若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy，其中真命题个数是()A．0B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA．ACO的面积为3，||6k，第10页（共28页）反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，0k，6k，正确，是真命题；②反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若120xx，则120yy，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，120xx，则120yy，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．9．（3分）如图，AB是O的直径，M、N是AB（异于A、)B上两点，C是MN上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是()A．2B．2C．32D．52【分析】如图，连接EB．设OAr．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF，点C的运动轨迹是MN，由题意2MONGDF，设GDF，则2MON，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OAr．第11页（共28页）AB是直径，90ACB，E是ACB的内心，135AEB，ACDBCD，ADDB，2ADDBr，90ADB，易知点E在以D为圆心D