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1第一届中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表教学标题：正弦定理推导与证明学情分析：1、知识点分析：本段内容节选自人教版数学必修5第一章第一节。主要内容是使学生探索、发现并证明三角形中的正弦定理。2、学生的知识储备：学生在初中已经学过平面几何的相关知识与大边对大角等三角形相关知识，对大边对大角等三角知识比较熟悉，并能够较为熟练地解直角三角形。3、学生在学习方面可能遇到的困难和问题：在首次将直角三角形中的边角关系延伸推广到任意三角形中时可能会存在缺少思路或不能明确方向。教学目标：知识与技能：1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；2、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；过程与方法：通过亲身经历正弦定理的发现、验证、证明，体会“陌生的知识借助熟悉的知识处理”转化化归及分类讨论的数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：通过自主探究、合作交流，亲身体验正弦定理的发现过程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养；培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法。用数学解决生活中的问题，感受数学的魅力。2教学重难点：重点：通过对特殊三角形边角间数量关系的探究发现正弦定理。难点：使学生理解推导正弦定理过程，掌握正弦定理的结论。教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入课题如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法。由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣。引例2：如果测量人员任意选取C点，测出BC的距离是54m，45B,60C.问根据这些数据能解决测量者的问题吗？引导学生建立三角形模型，将实际问题转化为数学问题。培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。提问：该数学问题的实质是什么？已知三角形中两角及其夹边，求其它边．1、回顾直角三角形中边与角关系。CcBbAasinsinsin引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用c边相同，3探寻特例提出猜想寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中有CcBbAasinsinsin根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。2、提问：该发现对于锐角、钝角三角形成立吗？学生思考交流。3、提出猜想：CcBbAasinsinsin学生大胆猜想：对于直角、锐角、钝角三角形发现均成立。4、验证猜想。（使用几何画板任意改变三角形形状，由计算机算出各边与对角正弦值的比，观察是否相等）教师演示，学生观察。逻辑推理证明猜想提出问题：你能通过严格的推理证明猜想吗？学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。通过多媒体验证，学生从感性认识猜想的正确性。根据各组探究情况，展示多种证明方法。（等面积法、作高法、外接圆法、向量法）主要由学生自主交流探究，教师辅助，展示多种证明方法，引导学生通过自主探究、合作寻求证明方法，体会分类讨论思想，化归思想；注重前后知识间的联系，用向量法证明，体验向量的工具性，锻炼数形结合的数学思想能力。4教学小结巩固练习课堂小结：请同学们谈谈在本节课中你有什么收获？布置作业：必做题：课本第4页练习题2选做题：在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝23，AC＝2，求△ABC的周长．课后小结由学生自主总结发言，讲述正弦定理的内容，以及两种不同证明方法的优势。作业分必做题和选做题，贯彻分层教学理念，让不同层次学生有不用发展。同时课后作业中三角形有多解情况，为下节内容让学生熟练使用正弦定理解三角形及掌握三角形多解的判断埋下伏笔，承上启下。