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第1页（共7页） 勾股定理实际应用问题一．选择题（共6小题）1．（2015•临沂模拟）一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）A．0.4hB．0.8hC．1.2hD．1.5h2．（2015春•沂水县期末）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．9mB．7mC．5mD．3m3．（2015秋•滕州市校级期末）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5B．4C．4.5D．54．（2015秋•丹阳市校级月考）如图（1），一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m（如图（2）），那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（）A．1mB．大于1mC．不大于1mD．介于0.5m和1m之间 第2页（共7页） 5．（2013•广东模拟）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．6．（2012•杭州模拟）如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（）A．B．C．D．二．解答题（共14小题）7．（2015秋•滕州市校级期末）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？8．（2015春•罗田县期中）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？ 第3页（共7页） 9．（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．10．（2016•陕西校级模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）11．如图所示，某海军基地位于A处，在其正南方向100海里处有一重要目标B，在B的正东方向100海里处也有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从A出发，经B到C匀速航行，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）？ 第4页（共7页） 12．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的途度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km．（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？13．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 第5页（共7页） 14．据气象观测，某台风中心正位于城市A正南方向220km的B处，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现以15km/h的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则会受台风影响．（1）城市A是否会受这次台风的影响？请说明理由；（2）若城市A会受台风影响，则影响的持续时间会有多长？（3）城市A受到该台风影响的最大风力为几级？15．如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，梯子长25m，梯子底端B到墙面AC的距离是7m．（1）如果梯子的顶端A向下滑动距离为1，求梯子底端B在水平方向滑动的距离；（2）梯子的顶端A向下滑动距离可否等于梯子的底端B在水平方向滑动的距离？请分析说明；（3）当梯子顶端A向下滑动距离为多少时，△ACB的面积最大？求出面积的最大值． 第6页（共7页） 17．2011年第一季度，我国南方多省市遭遇特大干旱，为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测2012﹣01﹣0318：36C处地下有水，为此C处需要爆破，已知C处与公路上的停靠站A的距离是300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA垂直CB，为了安全，爆破点C周围250m的范围内禁止进入．问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？18．如图所示，一次缉毒行动中，警方获可靠信息，一运毒车将经过5号公路，但由于车上有爆炸装置，警方无法靠近，只能使用远程射击的方法，为了减少对周围的伤亡，警方选中一距离公路120m的隐蔽处P点，射程为200m，准备行动，此时发现，运毒车已经来到与P点的水平距离为300m处，若运毒车的车速为20m/s，那警察发现后要在几秒钟内对其进行射击？19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以6m的直角边的反向延长线方向，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 第7页（共7页） 20．（2015春•无棣县期中）如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？