海量资源尽在星星文库:年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.﹣3B.C.3D.±32.(3分)为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550000名中小学生参加,其中数据550000用科学记数法表示为()A.5.5×106B.5.5×105C.55×104D.0.55×1063.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a2B.5a•5b=5abC.a5÷a3=a2D.2a+3b=5ab4.(3分)若x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,则x1•x2的值为()A.﹣5B.5C.﹣4D.45.(3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是()A.(6,1)B.(﹣2,1)C.(2,5)D.(2,﹣3)6.(3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()A.B.C.D.7.(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,点C是的中点,且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为()A.25mB.24mC.30mD.60m8.(3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂海量资源尽在星星文库:从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)计算()2+1的结果是.10.(3分)﹣x2y是次单项式.11.(3分)分解因式3x2﹣27y2=.12.(3分)一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是.13.(3分)如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A、点C,AD平分∠BAC,已知∠ACD=80°,则∠DAC的度数为.14.(3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为.15.(3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k=.海量资源尽在星星文库:.(3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是.三、解答题(本题共9题,满分72分)17.(6分)先化简,再求值.(+)÷,其中a=,b=1.18.(6分)解不等式组.19.(6分)如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF﹣DG=FG.20.(7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.21.(8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),先将海量资源尽在星星文库:调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查了多少名学生?(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;(3)若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A,B,C,D表示)22.(7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从A点测得D点的俯角α为45°,测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位,≈1.414,≈1.732.)23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE.(1)求证:△DBE是等腰三角形;(2)求证:△COE∽△CAB.24.(10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负海量资源尽在星星文库:责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100).已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w′(万元)不低于55万元,产量至少要达到多少吨?25.(14分)如图①,在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,2),B(﹣2,0),C(0,2),D(2,0)四点,动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合),设运动时间为t(秒).(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式;(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为BC的中点时,若△PAM≌△PBM,求点P的坐标;(3)当M在CD上运动时,如图②.过点M作MF⊥x轴,垂足为F,ME⊥AB,垂足为E.设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;(4)点Q为x轴上一点,直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K.是否存在点Q,使得△HOK为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有Q点的坐标;若不存在,请说明理由.海量资源尽在星星文库:年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.﹣3B.C.3D.±3【考点】15:绝对值.菁优网版权所有【分析】利用绝对值的定义求解即可.【解答】解:﹣3的绝对值是3.故选:C.【点评】本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义.2.(3分)为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550000名中小学生参加,其中数据550000用科学记数法表示为()A.5.5×106B.5.5×105C.55×104D.0.55×106【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将550000用科学记数法表示为:5.5×105.故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a2B.5a•5b=5abC.a5÷a3=a2D.2a+3b=5ab【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;48:同底数幂的除法;49:单项式乘单项式.菁优网版权所有海量资源尽在星星文库:【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【解答】解:A、a•a2=a3,故此选项错误;B、5a•5b=25ab,故此选项错误;C、a5÷a3=a2,正确;D、2a+3b,无法计算,故此选项错误.故选:C.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.(3分)若x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,则x1•x2的值为()A.﹣5B.5C.﹣4D.4【考点】AB:根与系数的关系.菁优网版权所有【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2=﹣5,此题得解.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,∴x1•x2==﹣5.故选:A.【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键.5.(3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是()A.(6,1)B.(﹣2,1)C.(2,5)D.(2,﹣3)【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.菁优网版权所有【分析】将点A的横坐标不变,纵坐标减去4即可得到点A′的坐标.【解答】解:∵点A的坐标为(2,1),∴将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是(2,﹣3),故选:D.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.正确掌握规律是解题的关键.6.(3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()海量资源尽在星星文库:.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有【分析】左视图有1列,含有2个正方形.【解答】解:该几何体的左视图只有一列,含有两个正方形.故选:B.【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,关键是掌握左视图所看的位置.7.(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,点C是的中点,且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为()A.25mB.24mC.30mD.60m【考点】M3:垂径定理的应用.菁优网版权所有【分析】根据题意,可以推出AD=BD=20,若设半径为r,则OD=r﹣10,OB=r,结合勾股定理可推出半径r的值.【解答】解:∵OC⊥AB,∴AD=DB=20m,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,设半径为r得:r2=(r﹣10)2+202,解得:r=25m,∴这段弯路的半径为25m故选:A.【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用,关键在于设出半径为r后,用r表示出OD、OB的长度.8.(3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x海量资源尽在星星文库:表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【考点】E6:函数的图象.菁优网版权所有【分析】从图中可得信息:体育场离文具店1000m,所用时间是(45﹣30)分钟,可算出速度.【解答】解:从图中可知:体育场离文具店的距离是:2.5﹣1.5=1km=1000m,所用时间是(45﹣30)=15分钟,∴体育场出发到文具店的平均速度==m/min故选:C.【点评】本题运用函数图象解决问题,看懂图象是解决问题的关键.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)计算()2+1的结果是4.【考点】73:二次根式的性质与化简.菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:原式=3+1=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了二次根式的性质