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海量资源尽在星星文库：年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12个小题，/每小题3分，满分36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．.x3•x3＝xB．（．ab3）2＝ab6C．x8÷x4＝x2D．（2x）3＝8x33．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109mD．2.8×108m6．（3分）在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD＝（）海量资源尽在星星文库：．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB8．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝55°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b+c的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣110．（3分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞11．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人海量资源尽在星星文库：．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数中自变量x的取值范围是．14．（3分）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是．15．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝°．16．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．17．（3分）在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的概率是．海量资源尽在星星文库：．（3分）记Sn＝a1，+a2+…an，令Tn＝，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22．（8分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地海量资源尽在星星文库：的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i＝1：1（即tan∠CED＝1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？24．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．海量资源尽在星星文库：．（10分）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．海量资源尽在星星文库：年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，/每小题3分，满分36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．.x3•x3＝xB．（．ab3）2＝ab6C．x8÷x4＝x2D．（2x）3＝8x3【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：A、x3•x3＝x6，故A错误；B、（ab3）2＝a2b6，故B错误；C、x8÷x4＝x4，故C错误；D、（2x）3＝8x3，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．海量资源尽在星星文库：．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵＝75，＝75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109mD．2.8×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数海量资源尽在星星文库：的个数所决定．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD＝（）A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB【分析】根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．【解答】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD＝∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说＝，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说＝，海量资源尽在星星文库：∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．8．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝55°，则∠BAD′的大小是（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】由题意推出∠DED′＝125°，得∠DAD′＝55°，所以∠