2019年湖南省娄底市中考数学试卷湖南初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共25页）2019年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•娄底）2019的相反数是()A．2019B．2019C．12009D．120092．（3分）（2019•娄底）下列计算正确的是()A．3(2)8B．236()aaC．236aaaD．2422xxx3．（3分）（2019•娄底）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．（3分）（2019•娄底）一组数据2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是()A．2、0B．1、0C．1、1D．2、15．（3分）（2019•娄底）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为20Mate系列、荣耀2Magic相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗97(110)nmnmm手机芯片．7nm用科学记数法表示为()A．8710mB．9710mC．80.710mD．10710m6．（3分）（2019•娄底）下列命题是假命题的是()A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．n边形(3)n…的内角和是180360nD．旋转不改变图形的形状和大小7．（3分）（2019•娄底）如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为11yyxx和，则阴影部分的面积是()第2页（共25页）A．4B．3C．2D．8．（3分）（2019•娄底）如图，边长为23的等边ABC的内切圆的半径为()A．1B．3C．2D．239．（3分）（2019•娄底）将1yx的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为()A．111yxB．111yxC．111yxD．111yx10．（3分）（2019•娄底）如图，直线yxb和2ykx与x轴分别交于点(2,0)A，点(3,0)B，则020xbkx解集为()第3页（共25页）A．2xB．3xC．2x或3xD．23x11．（3分）（2019•娄底）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论中正确的是()①0abc②240bac③2ab④22()acbA．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）（2019•娄底）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120的AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从(AA为坐标原点）出发，以每秒23米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为()A．2B．1C．0D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•娄底）函数3yx的自变量x的取值范围是．第4页（共25页）14．（3分）（2019•娄底）如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，能让灯泡发光的概率是．15．（3分）（2019•娄底）如图，//ABCD，//ACBD，128，则2的度数为．16．（3分）（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，2AB，30ACD，则AD．17．（3分）（2019•娄底）已知方程230xbx的一根为52，则方程的另一根为．18．（3分）（2019•娄底）已知点0(Px，0)y到直线ykxb的距离可表示为002||1kxbydk，例如：点(0,1)到直线26yx的距离2|2061|512d．据此进一步可得两条平行线yx和4yx之间的距离为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2019•娄底）计算：011(20191)()|3|2sin60220．（6分）（2019•娄底）先化简，再求值：22211()aabbabba．其中21a，21b．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2019•娄底）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的第5页（共25页）关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m，n．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22．（8分）（2019•娄底）如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为1:1i．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为、．已知tan2，tan4，求山顶A的高度(AEC、B、E在同一水平面上）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2019•娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二)所示：第6页（共25页）类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24．（9分）（2019•娄底）如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是O的切线．（2）求证：CDBEADDE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2019•娄底）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AECG，AHCF．（1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．26．（10分）（2019•娄底）如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)A，点(3,0)B，与y轴交于点C，且过点(2,3)D．点P、Q是抛物线2yaxbxc上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值．第7页（共25页）（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标．第8页（共25页）2019年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是()A．2019B．2019C．12009D．12009【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是：2019．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是()A．3(2)8B．236()aaC．236aaaD．2422xxx【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．3(2)8，故选项A不合题意；B．236()aa，故选项B符合题意；C．235aaa，故选项C不合题意；2.4Dx与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意．故选：B．3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EFFG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图，E、F分别是AB、BC的中点，//EFAC且12EFAC，同理，//GHAC且12GHAC，第9页（共25页）//EFGH且EFGH，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，又根据三角形的中位线定理，//EFAC，//FGBD，EFFG，平行四边形EFGH是矩形．故选：C．4．（3分）一组数据2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是()A．2、0B．1、0C．1、1D．2、1【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可．【解答】解：这组数据的众数为1，从小到大排列：2，0，1，1，1，2，中位数是1，故选：C．5．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为20Mate系列、荣耀2Magic相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗97(110)nmnmm手机芯片．7nm用科学记数法表示为()A．8710mB．9710mC．80.710mD．10710m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．第10页（共25页）【解答】解：7nm用科学记数法表示为9710m．故选：B．6．（3分）下列命题是假命题的是()A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．n边形(3)n…的内角和是180360nD．旋转不改变图形的形状和大小【分析】利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C、n边形(3)n…的内角和是180360n，正确，是真命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：C．7．（3分）如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为11yyxx和，则阴影部分的面积是()A．4B．3C．2D．【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．【解答】解：双曲线11yyxx和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180，半径为2，所以：218022360S阴影．第11页（共25页）故选：C．8．（3分）如图，边长为23的等边ABC的内切圆的半径为()A．1B．3C．2D．23【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分BCA，AO平分BAC，再根据等边三角形的性质得60CAB，CHAB，则30OAH，132AHBHAB，然后利用正切的定义计算出OH即可．【解答】解：设ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，ABC为等边三角形，CH平分BCA，AO平分BAC，ABC为等边三角形，60CAB，CHAB，30OAH，132AHBHAB，在RtAOH中，tantan30OHOAHAH，3313OH，即ABC内切圆的半径为1．故选：A．9．（3分）