2019年湖南省永州市中考数学试卷湖南初中数学人教版八年级下册教学资源1

2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）（2019•永州）2的绝对值为()A．12B．12C．2D．22．（4分）（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（4分）（2019•永州）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是()A．61.404210B．514.04210C．88.9410D．90.894104．（4分）（2019•永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是()A．B．C．D．5．（4分）（2019•永州）下列运算正确的是()A．235aaaB．325()aaC．222()ababD．abab6．（4分）（2019•永州）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为()A．1B．2C．3D．47．（4分）（2019•永州）下列说法正确的是()A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）（2019•永州）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若5ABAD，8BD，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为()A．40B．24C．20D．159．（4分）（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3abcde（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为()A．甲B．乙C．丙D．丁10．（4分）（2019•永州）若关于x的不等式组26040xmxm有解，则在其解集中，整数的个数不可能是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）（2019•永州）分解因式：221xx．12．（4分）（2019•永州）方程211xx的解为x．13．（4分）（2019•永州）使代数式1x有意义的x取值范围是．14．（4分）（2019•永州）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是．15．（4分）（2019•永州）已知60AOB，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若2DE，则DF．16．（4分）（2019•永州）如图，已知点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作//FGBC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为1S，2S，则12:SS．17．（4分）（2019•永州）如图，直线4yx与双曲线3yx交于A，B两点，过B作直线BCy轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是．18．（4分）（2019•永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()nab的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()sx的展开式按x的升幂排列得：1521501215()sxaaxaxax．依上述规律，解决下列问题：（1）若1s，则2a；（2）若2s，则01215aaaa．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）（2019•永州）计算：2019(1)12sin60(3)．20．（8分）（2019•永州）先化简，再求值：22111aaaaaaa，其中2a．21．（8分）（2019•永州）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45，D处的俯角为30，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：21.414，31.732)22．（10分）（2019•永州）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米)与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）（2019•永州）如图，已知O是ABC的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧AC上取一点D，使CDAB，将ADC沿AD对折，得到ADE，连接CE．（1）求证：CE是O的切线；（2）若3CECD，劣弧CD的弧长为，求O的半径．24．（10分）（2019•永州）如图，已知抛物线经过两点(3,0)A，(0,3)B，且其对称轴为直线1x．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点)B，求PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）（2019•永州）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（2019•永州）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，30A，6AB，8AD，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图21所示剪开，恰好能拼成如图22所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35)，若把它按如图31所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图32所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36)．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．2019年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）（2019•永州）2的绝对值为()A．12B．12C．2D．2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：2的绝对值为：2．故选：D．2．（4分）（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（4分）（2019•永州）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是()A．61.404210B．514.04210C．88.9410D．90.89410【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为88.9410，故选：C．4．（4分）（2019•永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是()A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．5．（4分）（2019•永州）下列运算正确的是()A．235aaaB．325()aaC．222()ababD．abab【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式6a，不符合题意；C、原式22ab，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．6．（4分）（2019•永州）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为()A．1B．2C．3D．4【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出x的值．【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，332x解得3x．故选：C．7．（4分）（2019•永州）下列说法正确的是()A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【分析】根据去全等三角形的判定方法得出A不正确；由矩形的判定方法得出B不正确；由补角的定义得出C不正确；由点到直线的距离的定义得出D正确；即可得出结论．【解答】解：A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45；不正确；D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D．8．（4分）（2019•永州）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若5ABAD，8BD，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为()A．40B．24C．20D．15【分析】根据等腰三角形的性质得到ACBD，BAODAO，得到ADCD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到3AO，于是得到结论．【解答】解：ABAD，点O是BD的中点，ACBD，BAODAO，ABDCDB，//ABCD，BACACD，DACACD