2019年湖南省湘潭市中考数学试卷湖南初中数学人教版八年级下册教学资源1

2019年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•湘潭）下列各数中是负数的是()A．|3|B．3C．(3)D．132．（3分）（2019•湘潭）下列立体图形中，俯视图是三角形的是()A．B．C．D．3．（3分）（2019•湘潭）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为()A．50.2410B．42.410C．32.410D．324104．（3分）（2019•湘潭）下列计算正确的是()A．632aaaB．235()aaC．236aaaD．2236aaa5．（3分）（2019•湘潭）已知关于x的一元二次方程240xxc有两个相等的实数根，则(c)A．4B．2C．1D．46．（3分）（2019•湘潭）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是()A．平均数是8B．众数是11C．中位数是2D．极差是107．（3分）（2019•湘潭）如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若40AOB，则(AOD)A．45B．40C．35D．308．（3分）（2019•湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为()A．1209020xxB．1209020xxC．1209020xxD．1209020xx二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2019•湘潭）函数16yx中，自变量x的取值范围是．10．（3分）（2019•湘潭）若5ab，3ab，则22ab．11．（3分）（2019•湘潭）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．12．（3分）（2019•湘潭）计算：11()4．13．（3分）（2019•湘潭）将一次函数3yx的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为．14．（3分）（2019•湘潭）四边形的内角和为．15．（3分）（2019•湘潭）如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16．（3分）（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12（弦矢矢2)．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC弦AB时，OC平分)AB可以求解．现已知弦8AB米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米．三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）（2019•湘潭）解不等式组26312xxx„，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）（2019•湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：3322()()xyxyxxyy立方差公式：3322()()xyxyxxyy根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428xxxxxx，其中3x．19．（6分）（2019•湘潭）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：21.41，31.73)20．（6分）（2019•湘潭）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x90100x„8090x„7080x„6070x„60x人数5a521等第ABCDE③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a．（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21．（6分）（2019•湘潭）如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且//ABCD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若16AC，10BC，求四边形ABCD的面积．22．（6分）（2019•湘潭）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“312”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“12”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．23．（8分）（2019•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知M半径为2，60AMC，双曲线(0)kyxx经过圆心M．（1）求双曲线kyx的解析式；（2）求直线BC的解析式．24．（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？25．（10分）（2019•湘潭）如图一，抛物线2yaxbxc过(1A，0)(3.0)B、(0,3)C三点（1）求该抛物线的解析式；（2）1(Px，1)y、2(4,)Qy两点均在该抛物线上，若12yy„，求P点横坐标1x的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求FMN周长的最小值．26．（10分）（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，53AD，5CD，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②MBN的大小是否改变？若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．2019年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•湘潭）下列各数中是负数的是()A．|3|B．3C．(3)D．13【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：3的绝对值30；30；(3)30；103．故选：B．2．（3分）（2019•湘潭）下列立体图形中，俯视图是三角形的是()A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．3．（3分）（2019•湘潭）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为()A．50.2410B．42.410C．32.410D．32410【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：将24000用科学记数法表示为：42.410，故选：B．4．（3分）（2019•湘潭）下列计算正确的是()A．632aaaB．235()aaC．236aaaD．2236aaa【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是6a，故本选项不符合题意；C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是26a，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）（2019•湘潭）已知关于x的一元二次方程240xxc有两个相等的实数根，则(c)A．4B．2C．1D．4【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：方程240xxc有两个相等的实数根，△2(4)411640cc，解得：4c．故选：A．6．（3分）（2019•湘潭）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是()A．平均数是8B．众数是11C．中位数是2D．极差是10【分析】从条形统计图中可以知道共调查40人，选择公交7人，火车2人，地铁13人，轻轨11人，其它7人，极差为13211，故D不正确；出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；(7213117)58，即平均数是8，故A事