2019年湖南省衡阳市中考数学试卷湖南初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共25页）2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）（2019•衡阳）34的绝对值是()A．34B．34C．43D．432．（3分）（2019•衡阳）如果分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．1xB．1xC．全体实数D．1x3．（3分）（2019•衡阳）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日2L点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月2L点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为()公里．A．50.6510B．36510C．46.510D．56.5104．（3分）（2019•衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•衡阳）下列各式中，计算正确的是()A．835ababB．235()aaC．842aaaD．23aaa6．（3分）（2019•衡阳）如图，已知//ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，40BED，则A的度数是()A．40B．50C．80D．907．（3分）（2019•衡阳）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是()A．97B．90C．95D．88第2页（共25页）8．（3分）（2019•衡阳）下列命题是假命题的是()A．n边形(3)n…的外角和是360B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）（2019•衡阳）不等式组2342xxx的整数解是()A．0B．1C．2D．110．（3分）（2019•衡阳）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．9(12)1xB．29(1)1xC．9(12)1xD．29(1)1x11．（3分）（2019•衡阳）如图，一次函数1(0)ykxbk的图象与反比例函数2(mymx为常数且0)m的图象都经过(1,2)A，(2,1)B，结合图象，则不等式mkxbx的解集是()A．1xB．10xC．1x或02xD．10x或2x12．（3分）（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，90C，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为()第3页（共25页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）（2019•衡阳）因式分解：228a．14．（3分）（2019•衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a等于．15．（3分）（2019•衡阳）计算：273．16．（3分）（2019•衡阳）计算：111xxx．17．（3分）（2019•衡阳）已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为．18．（3分）（2019•衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线2yx的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作1//AAx轴交抛物线于点1A，过点1A作12//AAOA交抛物线于点2A，过点2A作23//AAx轴交抛物线于点3A，过点3A作34//AAOA交抛物线于点4A，依次进行下去，则点2019A的坐标为．第4页（共25页）三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19．（6分）（2019•衡阳）301()|32|tan60(2019)220．（6分）（2019•衡阳）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21．（8分）（2019•衡阳）关于x的一元二次方程230xxk有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程2(1)30mxxm与方程230xxk有一个相同的根，求此时m的值．22．（8分）（2019•衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60．已知坡面10CD米，山坡的坡度1:3i第5页（共25页）（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：31.73，21.41)23．（8分）（2019•衡阳）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作//BDAC，交OA延长线于点D．连接BC，且30BCAOAC．（1）求证：BD是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．（8分）（2019•衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25．（10分）（2019•衡阳）如图，二次函数2yxbxc的图象与x轴交于点(1,0)A和点(3,0)B，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共25页）26．（12分）（2019•衡阳）如图，在等边ABC中，6ABcm，动点P从点A出发以/lcms的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以()ts．过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得△BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值．第7页（共25页）2019年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）34的绝对值是()A．34B．34C．43D．43【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：33||44，故选：B．2．（3分）如果分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．1xB．1xC．全体实数D．1x【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：10x，1x，故选：A．3．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日2L点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月2L点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为()公里．A．50.6510B．36510C．46.510D．56.510【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：科学记数法表示65000公里为46.510公里．故选：C．4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．第8页（共25页）C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是()A．835ababB．235()aaC．842aaaD．23aaa【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、236()aa，故选项B不合题意；C、844aaa，故选项C不符合题意；D、23aaa，故选项D符合题意．故选：D．6．（3分）如图，已知//ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，40BED，则A的度数是()A．40B．50C．80D．90【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：BEAF，40BED，50FED，//ABCD，50AFED．故选：B．第9页（共25页）7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是()A．97B．90C．95D．88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．8．（3分）下列命题是假命题的是()A．n边形(3)n…的外角和是360B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可．【解答】解：A、n边形(3)n…的外角和是360，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C．9．（3分）不等式组2342xxx的整数解是()A．0B．1C．2D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：2342xxx①②解不等式①得：0x，解不等式②得：2x，不等式组的解集为20x，不等式组2342xxx的整数解是1，故选：B．第10页（共25页）10．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．9(12)1xB．29(1)1xC．9(12)1xD．29