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海量资源尽在星星文库：年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题一考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.对描述错误的一项是（）A.面积为2的正方形的边长B.它是一个无限不循环小数C.它是2的一个平方根D.它的小数部分大于2－2.下列调查中，适合进行普查的是()A.一个班级学生的体重B.我国中小学生喜欢上数学课的人数C.一批灯泡的使用寿命D.《新闻联播》电视栏目的收视率3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜05.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2＝（）A.62ºB.56ºC.45ºD.30º6.如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A.118°B.108°C.98°D.72°海量资源尽在星星文库：如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A.78°B.75°C.60°D.45°8.若关于x的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）A.0B.1C.2D.39.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是()A.，应该选取B选手参加比赛；B.，应该选取A选手参加比赛；C.≥，应该选取B选手参加比赛；D.≤，应该选取A选手参加比赛.10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是()A.B.C.D.11.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）海量资源尽在星星文库：如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A.114°B.123°C.132°D.147°二、填空题（本大题共8小题；共24分）13.﹣的倒数是________．14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．15.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为________．17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=________．海量资源尽在星星文库：，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2称第1次操作，再将图2中的每一段类似变形，得到图3即第2次操作，按上述方法继续得到图4为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为________．19.如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题；共60分）21.计算：（1）+3-+（2）（）（）22.解方程23.如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．海量资源尽在星星文库：已知如图在△ABC中，∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．25.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．26.如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？海量资源尽在星星文库：某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？28.在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；海量资源尽在星星文库：（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.C9.B10.D11.B12.B二、填空题13.14.答案不唯一，如15.16.17.110°18.19.（2，4）20.（﹣2，﹣3）三、解答题21.解：（1）===；（2）（）（）=7-=7-8-2=-1-2.22.方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣（2x﹣5）=﹣5，解得x=10．检验：把x=10代入2x﹣5≠0．∴原方程的解为：x=10．23.解：∵（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，∴A=2，B=-15，海量资源尽在星星文库：∴3A-B=21．故3A-B的值为21．24.解：如图；∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝∠ACE∵∠A＝70°，∴∠ACE＝70°+∠ABC同理∠PCE＝∠P+∠PBC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠PBC∴∠P＝∠A＝×70°＝35°25.解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i=tan∠DCF==，∴∠DCF=30°，又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°，∴CD=AC=10，在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），CF=CD•cos30°=10×=，∠CDF=60°，∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°-90°=30°，在Rt△DFE中，EF==，∴AE=10++=+10，在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（+10）×=30+≈36（米），海量资源尽在星星文库：答：旗杆AB的高度约为36米．26.解：∵直线AC的函数解析式为y=x+8，∴点C（0，8），点A（﹣6，0）．设运动时间为t，则PO=|t﹣6|，OQ=2t，根据题意，得：2t×|t﹣6|=16，解得：t1=2，t2=4，t3=3﹣（舍去），t4=3+．∴经过2秒、4秒或3+秒后能使△POQ的面积为8个平方单位27.（1）解：设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%（2）解：当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大（3）解：设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252.5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5，海量资源尽在星星文库：答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元28.（1）解：由题意，得,在Rt△中，∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴△∽△∴∴∴（2）解：答：的比值随点的运动没有变化理由：如图，∵∥∴,∵∴∵∴海量资源尽在星星文库：∴∴△∽△∴∵，∴∴的比值随点的运动没有变化,比值为（3）解：延长交的延长线于点∵∥∴∵∴∴∴∵∥,∥∴∥∴∵,∴又,∴∴它的定义域是