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海量资源尽在星星文库：年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题．（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（﹣5）2的平方根是（）A．﹣5B．±5C．5D．252．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④当x＞0时，y随x的增大而减小．A．①②B．②③C．①④D．②④3．（3分）不等式的整数解的个数是（）A．1个B．3个C．2个D．4个4．（3分）如图：AD∥BC，AB＝AC，∠ABC＝52°，则∠DAC的度数为（）A．52°B．62°C．64°D．42°5．（3分）如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是（）A．2B．2C．2+D．6．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则C的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣27．（3分）如图：将▱ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，﹣1）和C（2，1）所分别对应的D点和A点的坐标是（）海量资源尽在星星文库：．（﹣，1）和（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）和（﹣，﹣1）C．（﹣2，1）和（，1）D．（﹣1，﹣2）和（﹣1，）8．（3分）已知⊙O的直径AB＝8cm，点C在⊙O上，且∠BOC＝60°，则AC的长为（）A．4cmB．4cmC．5cmD．2.5cm9．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.510．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）多项式x4﹣7x2+12在实数范围内因式分解为．12．（3分）单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n的和仍是单项式，则m+n＝．13．（3分）已知1+3＝41+3+5＝91+3+5+7＝161+3+5+7+9＝25，则1+3+5+7+9+…+（2n+1）＝（其中n为自然数）14．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，若AC＝2，tan∠BCD＝，则AB＝．海量资源尽在星星文库：．（3分）如图：点A在反比例函数y＝的图象上，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为4，则k的值为．16．（3分）抛物线y＝2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为．17．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．18．（3分）从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝2．20．（8分）已知：如图，▱ABCD中，AF＝CE，EF与对角线BD相交点O，求证：OB＝OD．21．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．（8分）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表：海量资源尽在星星文库：（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）；（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）．23．（8分）建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．25．（8分）一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）海量资源尽在星星文库：．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA＝3，OB＝1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．海量资源尽在星星文库：年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题．（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（﹣5）2的平方根是（）A．﹣5B．±5C．5D．25【分析】根据平方根的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵（﹣5）2＝（±5）2，∴（﹣5）2的平方根是±5．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④当x＞0时，y随x的增大而减小．A．①②B．②③C．①④D．②④【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x＝1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x＝1，利用对称轴公式得到2a+b＝0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x＝1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，海量资源尽在星星文库：∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故选：B．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y＝0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．3．（3分）不等式的整数解的个数是（）A．1个B．3个C．2个D．4个【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2，共3个．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是海量资源尽在星星文库：能根据不等式的解集求出不等式组的解集．4．（3分）如图：AD∥BC，AB＝AC，∠ABC＝52°，则∠DAC的度数为（）A．52°B．62°C．64°D．42°【分析】根据等腰三角形的性质可求出底角∠ACB的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝52°，∴∠ACB＝52°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝52°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，运用了等腰三角形的性质、平行线的性质．5．（3分）如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是（）A．2B．2C．2+D．【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：由已知，（x1+x2+…+xn）＝n，（y1+y2+…+yn）＝n，新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为（2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn）÷n＝[2（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn）]÷n＝（）÷n＝2+故选：C．【点评】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则C的值为（）海量资源尽在星星文库：．﹣1B．2C．﹣3D．﹣2【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，解得c＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．7．（3分）如图：将▱ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，﹣1）和C（2，1）所分别对应的D点和A点的坐标是（）A．（﹣，1）和（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）和（﹣，﹣1）C．（﹣2，1）和（，1）D．（﹣1，﹣2）和（﹣1，）【分析】由四边形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，即可得出B、C与D、A分别关于原点对称，进而可求解．【解答】解：∵B、C与D、A分别关于原点对称，点B与点C的坐标分别是（，﹣1），C（2，1），∴可得D点的坐标为（﹣，1）；点A的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形的结合问题，即对称问题，熟练掌握平行四边形的性质及对称的而性质，能够求解一些简单的问题．8．（3分）已知⊙O的直径AB＝8cm，点C在⊙O上，且∠BOC＝60°，则AC的长为（）海量资源尽在星星文库：．4cmB．4cmC．5cmD．2.5cm【分析】先证明△OBC是等边三角形，得∠ABC＝60°，再解直角三角形得AC．【解答】解：∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝ABsin60°＝8×＝4．故选：B．【点评】本题是考查圆的基