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海量资源尽在星星文库：年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人2．《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一组对角4．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．绝对值最小的数是0D．﹣7，0，3这三个数中最小的数是05．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体7．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）海量资源尽在星星文库：．2B．3C．4D．88．一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，则m等于（）A．﹣2B．±2C．﹣6或1D．29．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cmB．4cmC．6cmD．9cm10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若（a2）3•am＝a10，则m＝．13．某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两队女生身高情况（cm）的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为队（填甲或乙）会被录取，理由是．平均数标准差中位数甲队1.720.0381.73乙队1.690.0251.7014．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为15．由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，那么32017﹣31011的末位数字是海量资源尽在星星文库：．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．17．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．则⊙O的半径是；若点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F图中阴影部分的面积是．18．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分57分）19．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．20．一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F（k）．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19＝4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F（722）＝4．（1）计算：F（304）+F（2052）；（2）若m、n都是“魅力数”，其中m＝3030+101a，n＝400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a、b、c是整数），规定：G（m，n）＝．当F（m）+F（n）＝24时，求G（m，n）的值．21．解不等式：4x+5≥1﹣2x．22．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的海量资源尽在星星文库：时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．23．为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：（1）扇形统计图中的m＝，并在图中补全频数分布直方图；（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；海量资源尽在星星文库：（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．26．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？27．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．四．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线海量资源尽在星星文库：对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB是．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．海量资源尽在星星文库：年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C．【点评】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．4．【分析】根据相反数的定义对A进行判断；根据倒数的定义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；利用正数都大于0；负数都小于0对D进行判断．【解答】解：A、﹣2的相反数是2，所以A选项的说法正确；B、3的倒数是，所以B选项的说法正确；C、绝对值最小的数是0，所以C选项的说法正确；海量资源尽在星星文库：、﹣7，0，3这三个数中最小的数是﹣7，所以D选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．也考查了绝对值和相反数．5．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．6．【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．7．【分析】先根据平均数为5得出a+b＝10，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据3，a，4，b，8的平均数是5，∴3+a+4+b+8＝25，即a+b＝10，又众数是3，∴a、b中一个数据为3、另一个数据为7，则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选：C．海量资源尽在星星文库：【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．【分析】设方程的两根是a，b，根据根与系数的关系得到a+b＝0，代入求出m，再根据根的判别式判断即可．【解答】解：设方程的两根是a，b，∵一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，∴互为相反数的两个数的和为0，，即由根与系数的关系得：a+b＝﹣＝0，且m﹣1≠0，∴m＝±2，当△＝（m2﹣4）2﹣4（m﹣1）（m+5）≥0，当m＝2时，△＜0，舍去，当m＝﹣2时，△＞0，符合，故选：A．【点评】本题主要考查对一元二次方程的定义，根的判别式，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，能得出﹣＝0和m﹣1≠0、△≥0是解此题的关键．9．【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴