212降次解一元二次方程第四课时人教版九年级上册数学同步练习

22．2降次--解一元二次方程（第四课时）22.2.3因式分解法◆随堂检测1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=12、x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．3、用因式分解法解方程:（1）2411xx；（2）2(2)24xx．点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2430xx的解，求这个三角形的周长．◆典例分析方程2200920100xx较大根为m，方程2(2010)2009201110xx较小根为n，求nm的值.分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适．解：将方程2200920100xx因式分解，得：(2010)(1)0xx，∴20100x或10x，∴12010x，21x.∴较大根为1，即1m.将方程2(2010)2009201110xx变形为：2(2010)(20101)(20101)10xx，∴22(2010)201010xxx，∴22010(1)(1)0xxx，∴∴∴2(20101)(1)0xx，∴2201010x或10x，∴1212010x，21x.∴较小根为-1，即1n.∴1(1)0mn.◆课下作业●拓展提高1、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．2、下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、已知()(2)80xyxy，求xy的值.点拨:将xy看作一个整体,不妨设xyz，则求出z的值即为xy的值.4、我们知道2()()()xabxabxaxb，那么2()0xabxab就可转化为()()0xaxb，请你用上面的方法解下列方程：（1）2340xx；（2）2760xx；（3）2450xx.5、已知22940ab，求代数式22ababbaab的值．分析：要求22ababbaab的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入即可．6、已知1x是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值.●体验中考1、（2009年，河南）方程2xx的解是（）A．1xB．0xC．11x，20xD．11x，20x2、（2008年，淮安）小华在解一元二次方程240xx时，只得出一个根是4x，则被他漏掉的一个根是________.（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）参考答案：◆随堂检测1、B用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B是正确的.2、x（x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移项，得：24110xx，因式分解，得：(411)0xx于是，得：0x或4110x，∴10x，2114x.（2）移项，得2(2)240xx，即2(2)2(2)0xx，因式分解，得：(2)(22)0xx，整理，得：(2)(4)0xx，于是，得20x或40x，∴12x，24x.4、解方程:2430xx，得(3)(1)0xx，∴13x，21x.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.◆课下作业●拓展提高1、（x+12）（x+8）；x1=-12，x2=-8.2、A①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x2=1少一个解x=-1；③中方程x2=x比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.3、解：设xyz，则方程可化为(2)80zz,∴2280zz,∴(4)(2)0zz,∴14z，22z.∴xy的值是4或2.4、解（1）∵234(4)(1)xxxx，∴(4)(1)0xx，∴40x或10x，∴14x，21x.（2）∵276(6)(1)xxxx，∴(6)(1)0xx，∴60x或10x，∴16x，21x.（3）∵245(5)(1)xxxx，∴(5)(1)0xx，∴50x或10x，∴15x，21x.5、解：原式=22222ababbaba∵22940ab，∴(32)(32)0abab，∴320ab或320ab，∴23ab或23ab，∴当23ab时，原式=-223bb=3；当23ab时，原式=-3．6、解：把1x代入方程，得：a＋b＝40，又∵ab，∴2222abab＝()()2()ababab＝2ab＝20.●体验中考1、C先移项，得20xx，因式分解，得：(1)0xx，∴10x，21x.故选C.2、0x将方程因式分解，得(4)0xx，∴10x，24x.∴被他漏掉的根是0x.