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24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论一、选择题1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°OBAC(1)(2)(3)2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4∠1∠2∠3B．∠4∠1=∠3∠2C．∠4∠1∠3∠2D．∠4∠1∠3=∠23．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（）．A．3B．3+3C．5-123D．5二、填空题1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为23a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．OBAC21EDOBAC(4)(5)3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．三、综合提高题1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．OBAOBACPOBACyxM参考答案一、1．D2．B3．D二、1．120°或60°2．90°3．33三、1．32．（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又ABAC，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=4333．（1）略（2）4，（-23，2）