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专项训练七直角三角形的边角关系一、选择题1．tan45°的值为()A.12B．1C.22D.22．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为()A.12B.22C.32D．1第2题图第3题图3．(2016·三明中考)如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是()A．msin35°B．mcos35°C.msin35°D.mcos35°4．(2016·安徽四模)在△ABC中，若sinA－12＋33－tanB2＝0，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°5．(2016·邢台二模)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝1213，则tanA的值为()A.125B.1312C.1213D.512第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.237．(2016·萍乡二模)如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG，AE＝EG＝5，过点E作ED⊥AB，垂足为D，过点G作GF⊥AC，垂足为F，此时恰有DE＝GF＝4.若BG＝25，则sinB的值为()A.2510B.510C.255D.558．★(济南中考)如图，直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是()A．(3，3)B．(3，3)C．(2，23)D．(23，4)二、填空题9．计算：cos30°－sin60°＝________.10．(2016·陕西中考)运用科学计算器计算：317sin73°52′≈________(结果精确到0.1)．11．(2016·天桥区一模)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝43，AB＝15，AC＝________．第11题图第12题图第13题图第14题图12．(2016·澄迈县二模)如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为________m.13．(2016·大连中考)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)．14．★(2016·南通一模)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为________．三、解答题15．(2016·济宁中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．16．(2016·宜宾中考)如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB(结果保留根号)．17．(济宁中考)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinA＝bsinB＝csinC，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b的值．解：在△ABC中，∵asinA＝bsinB，∴b＝asinBsinA＝6sin30°sin45°＝6×1222＝32.解决问题：如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？参考答案与解析1．B2.B3.A4.D5.D6.A7．C解析：在Rt△ADE与Rt△EFG中，AE＝EG，DE＝GF，∴Rt△ADE≌Rt△EFG(HL)，∴∠A＝∠GEF.∵∠A＋∠AED＝90°，∴∠GEF＋∠AED＝90°，∴∠DEG＝90°.过点G作GH⊥AB于点H，则四边形DEGH为矩形，∴GH＝DE＝4.在Rt△BGH中，sinB＝GHBG＝425＝255.故选C.8．A解析：过点O′作O′C⊥x轴于点C.∵直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A，B的坐标分别为(23，0)，(0，2)，∴tan∠BAO＝OBOA＝223＝33，∴∠BAO＝30°.∵把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，∴O′A＝OA＝23，∠O′AO＝60°，∴CA＝12O′A＝3，O′C＝O′A·sin∠O′AC＝23×32＝3，∴OC＝OA－CA＝23－3＝3，∴点O′的坐标为(3，3)．故选A.9．010.11.911.912.1813．11解析：过点P作PC⊥AB于点C.依题意可得∠A＝30°，∠B＝55°.在Rt△PAC中，∵PA＝18海里，∠A＝30°，∴PC＝12PA＝12×18＝9(海里)．在Rt△PBC中，∵PC＝9海里，∠B＝55°，∴PB＝PCsinB≈90.8≈11(海里)．14.23解析：∵∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，∴AB＝2CM＝6，CM＝BM，∴∠B＝∠MCB.∵AN⊥CM，∴∠CAN＋∠ACM＝90°.又∵∠ACM＋∠MCB＝90°，∴∠CAN＝∠MCB，∴∠B＝∠CAN.又∵∠ACN＝∠BCA，∴△CAN∽△CBA，∴CNCA＝ANBA＝46＝23，∴tan∠CAN＝CNAC＝23.15．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3，∴tanα＝13＝33，∴α＝30°；(2)文化墙PM不需要拆除．理由如下：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6米．∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面AC的坡度为1∶3，∴BD＝CD＝6米，AD＝3CD＝63米，∴AB＝AD－BD＝(63－6)米＜8米，∴文化墙PM不需要拆除．16．解：过点C作CF⊥AB于点F，则BF＝CD＝4米，CF＝BD.设AF＝x米．在Rt△ACF中，tan∠ACF＝AFCF，∠ACF＝α＝30°，则CF＝AFtan30°＝3x米．在Rt△ABE中，AB＝AF＋BF＝(x＋4)米，tan∠AEB＝ABBE，∠AEB＝β＝60°，则BE＝ABtan60°＝33(x＋4)米．∵CF＝BD＝DE＋BE，∴3x＝3＋33(x＋4)，解得x＝33＋42.则AB＝33＋42＋4＝33＋122(米)．答：树高AB是33＋122米．17．解：(1)△A1A2B2是等边三角形．证明如下：由题意可得A2B2＝102海里，A1A2＝302×2060＝102(海里)，∴A1A2＝A2B2.又∵∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形；(2)由(1)可知△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102海里，∠A2A1B2＝60°，∴∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.由题意可知∠CB1A1＝180°－105°＝75°，∴∠B2B1A1＝75°－15°＝60°.在△A1B2B1中，由正弦定理得B1B2sin45°＝A1B2sin60°，∴B1B2＝A1B2sin60°·sin45°＝10232×22＝2033(海里)．乙船的速度为2033÷2060＝203(海里/时)．答：乙船每小时航行203海里．