搜索
专项训练四图形的相似一、选择题1．(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是()A．1∶16B．1∶4C．1∶6D．1∶22．(2016·兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为()A.34B.43C.916D.1693．(2016·杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC＝12，则DEEF的值为()A.13B.12C.23D．1第3题图第4题图第5题图第6题图4.(2016·贵阳中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，BC＝12，则DE的长是()A．3B．4C．5D．65．(2016·盐城中考)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．(2016·河北中考)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()7．(2016·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A．(－1，2)B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)D．(－1，2)或(1，－2)8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第9题图第10题图9．(2016·绵阳中考)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若AFDF＝2，则HFBG的值为()A.23B.712C.12D.51210．(2016·包头中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是()A．CE＝3DEB．CE＝2DEC．CE＝3DED．CE＝2DE二、填空题11．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2x＋yz－y＝________．12．(2016·娄底中考)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．第12题图第14题图第15题图第16题图13．(凉山州中考)在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△ODM：S△OBC＝________．14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．15．(2016·安顺中考)如图，矩形EFGH内接于△ABC，边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝23EH，那么EH的长为________．16．★(无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为________．三、解答题17．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的位似比为2；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．18．(菏泽中考)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M，N两点之间的直线距离．选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．19．★(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．参考答案与解析1．D2.A3.B4.B5.C6.C7.D8．C解析：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°.设AP＝x，则BP＝8－x.若AB边上存在点P，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：(8－x)＝3：4，解得x＝247；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴满足条件的点P的个数是3个．故选C.9．B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AD＝AB＝3a，AF＝EB＝2a.∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴HDBA＝DFAF＝HFBF＝12，∴HD＝1.5a，FHHB＝13，∴HF＝13HB.∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴HGBG＝HDBE＝1.5a2a＝34，∴BGHB＝47，∴BG＝47HB，∴HFBG＝13HB47HB＝712.故选B.10．B解析：过点D作DH⊥BC，则DH＝AB，BH＝AD＝1.又∵BC＝2，∴CH＝1，∴DH＝CD2－CH2＝32－12＝22，∴AB＝22.∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°，∴∠AED＋∠ADE＝90°.∵DE⊥CE，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴ADBE＝AEBC＝DEEC.设BE＝x，则AE＝22－x，即1x＝22－x2，解得x＝2，∴ADBE＝DECE＝12，∴CE＝2DE.故选B.11．－512.AB∥DE(答案不唯一)13.49或1914.12515.32解析：如图所示，设AD与EH的交点为M.∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC.∵AD⊥BC，EH∥BC，∴AM⊥EH，∴AMAD＝EHBC.易证EF＝MD.设EH＝3x，则EF＝23EH＝2x，AM＝AD－MD＝AD－EF＝2－2x，∴2－2x2＝3x3，解得x＝12，则EH＝32.16.45解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.由翻折可得∠AEC＝∠DEC＝90°，∠ECF＝45°，∴CE＝EF，利用Rt△AEC∽Rt△ACB，得AEAC＝CEBC＝ACAB，解得AE＝95，CE＝125，∴EF＝125，∴B′F＝BF＝AB－AE－EF＝45.17．解：(1)如图所示；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．18．解：连接MN.∵ACAM＝301000＝3100，ABAN＝541800＝3100，∴ACAM＝ABAN.又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴BCMN＝3100，∴MN＝100×453＝1500(米)．答：M，N两点之间的直线距离为1500米．19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD＝ABCP，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.由(1)可知∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABC＝BPBA.∵AB＝10，BC＝12，∴1012＝BP10，∴BP＝253.