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海量资源尽在星星文库：期末综合训练(二)二次函数一、选择题1．抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是(C)A．(2，－5)B．(2，5)C．(－2，－5)D．(－2，5)2．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(B)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－33．顶点为(6，0)，开口向下，开口的大小与函数y＝13x2的图象相同的抛物线所对应的函数是(D)A．y＝13(x＋6)2B．y＝13(x－6)2C．y＝－13(x＋6)2D．y＝－13(x－6)24．抛物线y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(B)A．k－74B．k≥－74且k≠0C．k≥－74D．k－74且k≠05．图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(C)A．y＝－2x2B．y＝2x2C．y＝－12x2D．y＝12x26．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的两个实数根x1，x2满足x1＋x2＝4和x1·x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象有可能是(C)海量资源尽在星星文库：．(2015·遂宁)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0；⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是(B)A．2B．3C．4D．5二、填空题8．若y＝(2－a)xa2－2－4x＋3是二次函数，则a的值为__－2__．9．(2015·漳州)已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x__x2__时，y随x的增大而减小．10．(2015·杭州)函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__－1__；当1＜x＜2时，y随x的增大而__增大__．(填“增大”或“减小”)11．二次函数y＝x2－mx＋3的图象与坐标轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是__4__．,第11题图),第12题图)12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝12x2的图象，C2是函数y＝－12x2的图象，则阴影部分的面积是__2π__．13．已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为__y＝29x2＋49x－169__．14．(2015·营口)某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__22__元时，该服装店平均每天的销售利润最大．三、解答题15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象回答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)x1＝1，x2＝3(2)x2(3)观察图象，可知如果抛物线向下平移的单位长度小于2时，抛物线就与x轴有两个交点，∴要使方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，需使k2海量资源尽在星星文库：．(2015·宁夏)已知点A(3，3)在抛物线y＝－13x2＋433x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B的坐标；(2)求∠AOB的度数．解：(1)B(33，3)(2)过B作BC⊥y轴于C，则点A在BC上，∵A(3，3)，B(33，3)，∴BC＝33，AC＝3，OC＝3，∴tan∠AOC＝ACOC＝33，tan∠BOC＝BCOC＝3，∴∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝30°17．(2015·枣庄)如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(12，52)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝2x2－8x＋6(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点坐标为(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－94)2＋498，∵PC＞0，∴当n＝94时，线段PC最大且为49818．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．解：(1)把x＝0，y＝2及h＝2.6代入到y＝a(x－6)2＋h中，得2＝a(0－6)2＋2.6，解得海量资源尽在星星文库：＝－160，∴y＝－160(x－6)2＋2.6(2)当h＝2.6时，y＝－160(x－6)2＋2.6，把x＝9代入上式，得y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.452.43，∴球能越过网．把x＝18代入y＝－160(x－6)2＋2.6，得y＝－160(18－6)2＋2.6＝0.20，∴球会出界(3)把x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝2－h36.当x＝9时，y＝2－h36(9－6)2＋h＝2＋3h4，∴2＋3h42.43①.当x＝18时，y＝2－h36(18－6)2＋h＝8－3h，∴8－3h≤0②，联立①②，解得h≥83