相似三角形练习题讲义及试卷初中数学人教版九年级下册教学资源

相似三角形试题一选择已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离，则该地图的比例尺为()．A．2:5B．1:2500C．250000:1D.1:2500002．已知：线段a、b，且32ba,则下列说法错误的是()A．a＝2cm，b＝3cmB.a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2bD．ba323．如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A.B.C.D.4．如图18—91，BE、CD相交于点O，且∠l＝∠2，图中有几组相似三角形()A.2组B．3组C.5组D.6组5．能说明△ABC∽△，CBA的条件是()A.CBBCCAACBAAB或B..CACABAACAB且C.BBCBBCBAAB且D.ABCABCBAAB且6．△ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是()A.18cmB．21cmC24cmD.19.5cm7．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应中线的比为()A．1:2B.2:1C.D.8．有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是()A．12cmB．18cmC.32cmD.48cm9．如图18—92，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为()A．5mB．4mC．6mD.8m二、填空题(每空2分×10＝20分)10．两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为________、_______.11．如图18—93，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE______12．A城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.13．把一个菱形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到____倍，其面积扩大到____倍．14．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是______m．15．如图18—94，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝2.5cm，DB＝0.9cm，则CD＝_______cm，________.三、解答题(44分)16．如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分17．如图18—96，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)18．如图18—97，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD?(8分)19．已知：如图18—98，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)20．如图18—99，已知：△ABC中，AC＝9，BC＝6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC?如果存在，请求出CD的长度．(10分)探究性学习部分(满分50分21．如图18—100，在正方形网格上有∽，这两个三角形相似吗?如果相似，求出的面积比．（15分）2．将图18—101中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(15分)(1)沿y轴正向平移2个单位；(2)关于y轴对称；（3）以C点为位似中心，放大到2倍．23．如图18—102，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．(20分)参考答案【单元达纲检测】1.D2.A3.A（提示：设kx3，则kyx5，所以ky2，则3223kkyx）4.A5.C6.B（提示：设最长边为xcm，则154563x，所以21x）7.A8.C（设周长为xcm，则32,5465468xx）9.B10.cmcm40,10011.相似，全等12.5000:113.164,14.1815.9:25,5.116.梯子长为cm44017.cmDOcmCO65.55,35.103（提示：设xcmDO，则cmxCO159，因为ABBDABAC,，90BA，BODAOC，所以△AOC∽△BDO，所以DOCOBOAO即xx1594278，所以65.55x）18.baBD2（提示：由△ACB∽△CBD，得BCaabBDCBCDAC,，所以baBD2）19.周长之比：ADE的周长：EFB的周长：ACB的周长5:2:3；25:4:9::ACBEFBADESSS．设xEF，则xADxEF3,．所以5:2:3::ACEFAD．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．20.设xCD，因为△ABC∽△BDC，所以4,696xxBCACCDBC，所以存在，4CD21.相似，相似比为1:4,1:2222111CBACBASS（提示：222112211BABACACA，且222111135CABCAB）22.图略．ABC沿y轴正向平移2个单位后所得111CBA的三个顶点坐标为：3,2,1,3,0,0111CBA，关于y轴对称的222CAB的坐标分别为1,2,1,3,2,0222CBA；以C点为位似中心，放大2倍后所得333CAB的三个顶点坐标分别为：1,2,5,0,7,6333CBA23.6.5DP，或2DP，或12DP（提示：设xDP，①若△CDP∽△ABP则有BPPDABCD，即6.5,1464xxx；②△CDP∽△PBA则有024141442xx,xABDPPBCD，即2,0122xxx或12x，即2DP或12DP）iku/