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第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点(A)A．(2，－3)B．(－3，－3)C．(2，3)D．(－4，6)2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是(B)A．y＝x2B．y＝4xC．y＝－3xD．y＝12x3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(C)4．反比例函数y＝kx的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于(B)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若在同一坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝k2x有两个交点，则有(C)A．k1＋k20B．k1＋k20C．k1k20D．k1k206．反比例函数y＝2x的图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则下列关系成立的是(D)A．y1y2B．y1y2C．y1＝y2D．不能确定7．在反比例函数y＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是(B)8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x0)的图象经过顶点B，则k的值为(D)A．12B．20C．24D．32,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(D)A．2B．4C．6D．810．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，则k的值为__－2__．12．已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝5m3时，气体的密度是__1.6__kg/m3.14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，直线x＝2与反比例函数y＝2x，y＝－1x的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是__32__．16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN;③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y＝2x得a＝2×1＝2.点A的坐标为(1，2)，代入y＝kx.∴反比例函数的表达式为y＝2x18．(10分)已知反比例函数的图象过点A(－2，3)．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在这个函数的图象上？解：(1)y＝－6x(2)分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大(3)∵函数的表达式是y＝－6x，∴x＝1时，y＝－6，x＝2时，y＝－3，∴点B和点D在这个函数图象上，点C不在这个函数图象上19．(10分)如图所示，已知直线y1＝x＋m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝kx(k≠0，x0)交于C，D两点，且C点的坐标为(－1，2)．(1)分别求出直线AB及反比例函数的表达式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y2.解：(1)y1＝x＋3，y2＝－2x(2)D(－2，1)(3)由图象知－2x－1时，y1y220．(10分)已知一次函数y＝x＋6和反比例函数y＝kx(k≠0)．(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A和B，则∠AOB是锐角还是钝角？解：(1)由y＝x＋6，y＝kx，得x＋6＝kx，∴x2＋6x－k＝0，∴b2－4ac＝62－4×1×(－k)＝36＋4k.当36＋4k0时，即k－9(k≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y＝x＋6的图象过第一、二、三象限，当－9k0时，函数y＝kx的图象在第二、四象限，则此时两函数图象的公共点A，B均在第二象限，∠AOB显然为锐角；当k0时，函数y＝kx的图象位于第一、三象限，此时公共点A，B分别位于第一、三象限内，显然∠AOB为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．解：(1)由题意知，C点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝kx中，－3＝k5，∴k＝－15.∴反比例函数的表达式为y＝－15x.把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y＝ax＋b中，得b＝2，5a＋b＝－3.解得a＝－1，b＝2.∴一次函数的表达式为y＝－x＋2(2)设P点坐标为(x，y)．∵S△OAP＝S正方形ABCD，S△OAP＝12×OA·|x|，S正方形ABCD＝52，∴12×OA·|x|＝52，12×2|x|＝25，x＝±25.把x＝±25分别代入y＝－15x中，得y＝±35.∴P点坐标为(25，－35)或(－25，35)22．(10分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝kx(x0)上，点D在双曲线y＝－4x(x0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．(1)求k的值；(2)求点A的坐标．解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y＝kx上，∴k＝3×3＝9(2)过点D作DM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，垂足分别为点M，N，∵B(3，3)，∴BN＝ON＝3，设MD＝a，OM＝b，∵D在双曲线y＝－4x(x＜0)上，∴－ab＝－4，即ab＝4，则∠DMA＝∠ANB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，∠MDA＝∠NAB，∠DMA＝∠ANB，AD＝AB，∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，即点A的坐标是(1，0)23．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014年1月的利润为200万元．设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝kx，把(1，200)代入，得k＝200，即y＝200x；②当x＝5时，y＝40，所以当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，得b＝－60，即x5时，y＝20x－60(2)当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元(3)对于y＝200x，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月