第一章三角形的证明周周测311北师大版八年级下册数学知识点周周测题目

第一章三角形的证明周周测3等腰三角形综合练习一、选择题1．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）.A．1个B．3个C．4个D．5个3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）.A．16B．18C．20D．16或204．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）.A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°5．如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点/A处，且点/A在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．3.5cmA/EDCBA6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD7．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=21BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．45°或15°D．60°8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°9．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40º、∠B=50ºB．∠A=40º、∠B=70ºC．AB=AC=3，BC=6D．AB=3、BC=8，周长为1610．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是（）.A．60°B．80°C．100°D．120°11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110°B．125°C．130°D．65°12．如图，在ABC△中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC∥，分别交AB、AC于点D、E，若=5BDCE，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题13．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70º，则∠BAD=º．15．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A=．16．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为122cm，则图中阴影部分的面积为________2cm．18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．19．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长cm．20．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．三、解答题21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．24．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，(1)求证：BE＝BF．(2)若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．25．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．参考答案1．A．2．D．3．C．4．B．5．C6．D7．C8．A9．B10．C.11．A12．A13．2.14．3515．1280n16．60°17．618．519．1020．521．(1)AP=CQ，略；(2)直角三角形，略.22．(1)略；(2)直角三角形、略；(3)不能，略；(4)α=110°或125°或140°23．(1)30°；(2)4.24．(1)略；(2)、54°；(3)、7425．15°∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.