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第一章特殊平行四边形周周测31．下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是()A．∠ABC＝90°B．AC⊥BDC．AB＝CDD．AB∥CD3．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF的周长为()A．12cmB．16cmC．20cmD．22cm4．如图，将▱ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是()A．AF＝EFB．AB＝EFC．AE＝AFD．AF＝BE5．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A．AE＝AFB．EF⊥ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线6.如图，下列条件：①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥BD.一定能判定四边形ABCD为菱形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________．8.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________．(只填写序号)9．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④四边形ABCD是菱形，其中正确的结论有______．(只填序号即可)10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并说明理由；(2)试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．12．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AEF按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°α90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．答案：1---6DBBCCC7.菱形8.③9.①②③④10.∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE＝EH.在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE＝AE，CE＝EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE，∴AC＝AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠HAF，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD＝∠AHF，可证∠ACD＝∠B＝∠AHF，∴FH∥CE，易证CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，又∵CE＝HE，∴平行四边形CFHE是菱形．11.(1)四边形ABCD是菱形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB＝∠ACD，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.理由如下：易证△CBF≌△CDF，∴∠CBF＝∠CDF，又∵BE⊥CD，∴∠EFD＋∠CDF＝90°，∠BCD＋∠CBF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD.12.(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN.(2)四边形ABPF是菱形．理由如下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°，又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∴AF∥BC，AB∥EF，∴四边形ABPF是平行四边形，又∵AB＝AF，∴▱ABPF是菱形．