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oDABCE第一章特殊平行四边形周周测9一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．□ABCD中，AB=BCB．□ABCD中，AC⊥BDC．□ABCD中，AC=BDD．□ABCD中，AC平分∠BAD3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形4、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A、24B、20C、10D、55.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．23cmB．24cmC．23cmD．223cm8、下列命题是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.有三条边相等的四边形是菱形9、下列判定正确的是（）A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、两角相等的四边形是等腰梯形C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10、在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（）A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．3B．2C．3D．3212、如图7，O是菱形ABCD的对角线ACBD，的交点，EF，分ABCDEFODABCE别是OAOC，的中点．下列结论：①ADEEODSS△△；②四边形BFDE是中心对称图形；③DEF△是轴对称图形；④ADEEDO．其中错误．．的结论有．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是14．如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长．15．已知矩形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_______cm16、如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．三、解答题（共52分）17、(6分)如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。求证：FM⊥DE。18、（6分）辨析纠错：已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的.证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵∥，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）.∴（等角对等边）.同理可证：.∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？请你帮小明指出他错在哪里，并帮小明做出正确的解答。19．(8分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，FMDEABC第21题图CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．20、(8分)如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．21.(8分)已知：如图，在四边形中，∥，平分∠，，为的中点.求证：互相垂直平分.第25题图22、（6分）如图，在矩形中，相交于点，平分，交于点.若，求∠的度数.第23题图23、(10分)如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形；（3）请利用备用图分析，在（2）的条件下，若BE=4，∠DEB＝120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求PF+PM的最小值，并求出此时线段BP的长.