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海量资源尽在星星文库：周周练(1.1～1.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(天津中考)sin60°的值等于()A.12B.22C．1D.322．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有()A．sinA＝caB．cosB＝bcC．tanA＝abD．cosB＝ba3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为()A．4B．25C.181313D.1213134．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝12，则BC∶AC∶AB等于()A．1∶2∶5B．1∶3∶5C．1∶3∶2D．1∶2∶35．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于()A.513B.1213C.512D.1256．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为()A．41°B．37°C．41°或37°D．以上答案都不对7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，38．(孝感中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，海量资源尽在星星文库：则▱ABCD的面积是()A.12absinαB．absinαC．AbcosαD.12abcosα二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.则∠B的正弦值是____________．10．(滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝35，则对角线AC的长为____________．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝1033cm，则BC＝____________cm.12．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20cm时，按一阶算，3取1.732)三、解答题(共52分)13．(10分)计算：(1)3cos30°＋2sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．14．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等海量资源尽在星星文库：边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)15．(10分)(重庆中考A卷)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB＝14，cos∠CAB＝78，求线段OE的长．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．海量资源尽在星星文库：．D2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.7410．2411.5312.2613．(1)原式＝3×32＋2×22＝32＋1＝52.(2)原式＝sin260°－cos245°＝(32)2－(22)2＝14.14．∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°.∵sinC＝ABBC，∴BC＝ABsinC＝4.∵cosC＝ACBC，∴AC＝BC·cosC＝23.∴△ABC的周长是6＋23.15．∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝BDAD.∵tan∠BAD＝34，AD＝12，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13.∴sinC＝ADAC＝1213.16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD.(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝AOAB＝78，AB＝14，∴AO＝14×78＝494.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝ABAE＝78，AB＝14，∴AE＝87AB＝16.∴OE＝AE－AO＝16－494＝154.17．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝103.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.海量资源尽在星星文库：∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53，CM＝BC·cos30°＝103×32＝15.∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝53.∴CD＝CM－MD＝15－53.