海量资源尽在星星文库:二次函数的图像和性质一、选择题1.抛物线的顶点坐标是()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)2.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1B.直线x=﹣1C.直线x=﹣2D.直线x=23.下列函数中,y随x增大而增大的是()A.B.y=﹣x+5C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是()A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4C.﹣1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是()A.y=3(x+3)2-2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x-3)2-2D.y=3(x-3)2+26.在函数①y=3x2;②y=x2;③y=−x2中,图象开口按从大到小的顺序排列的是()A.①②③B.③②①C.②③①D.②①③7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;海量资源尽在星星文库:③4a+2b+c<0;④若(﹣),()是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①③④8.要得到二次函数的图象,则需将的图象()A.向右平移两个单位;B.向下平移1个单位;C.关于x轴做轴对称变换;D.关于y轴做轴对称变换;9.在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有()A.1个B.1个或2个C.1个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个10.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是()A.y=3(x﹣3)2+3B.y=3(x﹣3)2﹣3C.y=3(x+3)2+3D.y=3(x+3)2﹣311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是二、填空题12.把抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得的抛物线的解析式是________.海量资源尽在星星文库:=x2﹣2x+3的顶点坐标是________,当x________时,y随x的增大而减小.14.如图,二次函数的图象经过点,对称轴为直线,下列5个结论:①;②;③;④;⑤,其中正确的结论为________.(注:只填写正确结论的序号)15.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…则当y<7时,x的取值范围是________.16.从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式为h=30t﹣5t2,那么小球抛出________秒后达到最高点.17.已知点A(-2,y1),B(,y2)在二次函数y=x2-2x-m的图象上,则y1________y2(填“>”、“=”或“<”).三、解答题18.将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=(x﹣h)2+k,并写出它的对称轴及顶点坐标.19.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A(3,0).(1)求m的值;(2)当x取何值时,函数值y随x的增大而增大.海量资源尽在星星文库:=3ax2+2bx+c,(1)若a=3k,b=5k,c=k+1,试说明此类函数图象都具有的性质;(2)若a=,c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3,求b的值;(3)若a+b+c=1,是否存在实数x,使得相应的y的值为1,请说明理由.21.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点.(1)求出点A、点B的坐标;(2)若在线段AB上方的抛物线有一动点P,过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q,设点P的横坐标为t(0<t<8),求△ABP的面积S与t的函数关系式,并求出△ABP的最大面积;(3)在(2)的条件下,是否存在一点P,使S△APB=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.