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海量资源尽在星星文库：二次函数与一元二次方程一、选择题1.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（）A．－3B．－1C．2D．52.发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒3.已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k－B．k－且k≠0C．k≥－D．k－且k≠04.函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根5.如果抛物线y＝－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A．m＞1B．m＞－1C．m＜－1D．m＜16.根据下列表格中的对应值，判断y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)与x轴的交点的横坐标的取值范围是（）x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+－0.69－0.020.030.36海量资源尽在星星文库：．0＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.267.若二次函数y=Ax2+C，当x取x1，x2（x1≠x2）时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．A+CB．A-CC．-CD．C8.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1，0）则关于x的一元二次方程的两实数根是（）A．B．C．D．9.若关于x的二次函数与x轴只有一个交点，则实数k的值为（）A．－1B．－2C．1D．210.已知抛物线y＝x2－2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（）A．1B．2C．－2D．2或－211.二次函数y＝x2－3x+的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定二、填空题12.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是.13.已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为.14.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为_______________．海量资源尽在星星文库：=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=16.在二次函数y=x2+bx+c中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中与x轴有交点的抛物线的个数是_________________.17.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强，在第______________分钟时，学生接受能力最强.三、解答题18.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC∥x轴，抛物线y=ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k取值范围；（2）当k最小的整数时，求抛物线的顶点坐海量资源尽在星星文库：轴的交点坐标；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值．21.已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．海量资源尽在星星文库：答案一、选择题1、B.2、B3、D4、C．5、B6、C7、D8、B.9、A．10、D11、C二、填空题12、有两个不相等的实数根13、-314、（5.5，0）15、-116、1917、13三、解答题18、(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.619、（1）∵y=ax2－2ax＋3∴它的对称轴为直线x=令x=0，则y=3,∴B（0，3）根据抛物线的对称性知：C（2，3），A（1，4）把A（1，4）代入y=ax2－2ax＋3，得：a=-1∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；（2）存在.分两种情况：（1）当CD为直角边时，设P（1，a）：i)当点P在x轴上方时，DP=，CP=，，∵CD2+CA2=AD2∴18+2=4+a2即：a2=16解得a=±4（负舍去）∴a=4海量资源尽在星星文库：)当点P在x轴下方时，CD2+DP2=CP2∴解得：a=-2(2)当CD为斜边时，同理可以得出：a=综上所述，点P的坐标分别为：P1(1，4)P2(1，-2)20、（1）由题意，得，∴k＞-1，∴k的取值范围为k＞-1.（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．∴.则抛物线的顶点坐标为（1，-4）.∵的图象与x轴相交，∴，∴解得：x=-1或3.∴抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）；（3）翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），∴0=-1+m，即m=1．②当直线位于l2时，此时l2与函数的图象有一个公共点，∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根.∴△=1-4（m-3）=0，即m=．海量资源尽在星星文库：=时，x1=x2=满足-1≤x≤3，由①②知m=1或m=．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与几何变换；3.一元二次方程根的判别式；4.分类思想的应用．21、（1）如图1，∵⊙M与OP相切于点P，∴MP⊥OP，即∠MPO=90°．∵点M（0，4）即OM=4，MP=2，∴OP=2．∵⊙M与OP相切于点P，⊙M与OQ相切于点Q，∴OQ=OP，∠POK=∠QOK．∴OK⊥PQ，QK=PK．∴PK=．∴OK==3．∴点P的坐标为（，3）．（2）如图2，海量资源尽在星星文库：设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax2+6，∵点P（，3）在抛物线y=ax2+6上，∴3a+6=3．解得：a=1．则该抛物线的解析式为y=x2+6．（3）当直线y=m与⊙M相切时，则有=2．解得；m1=2，m2=6．①m=2时，如图3，则有OH=2．当y=2时，解方程x2+6=2得：x=±2，则点C（2，2），D（2，2），CD=4．同理可得：AB=2．海量资源尽在星星文库：=（DC+AB）OH=×（4+2）×2=4+2．②m=6时，如图4，此时点C、点D与点N重合．S△ABC=ABOC=×2×6=6．综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2或6．