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海量资源尽在星星文库：．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－Y－1所示，则()A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0图2－Y－1图2－Y－23．将如图2－Y－2所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式是()A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋14已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－Y－3所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④－b2a＜0，正确的是()A．①②B．②④C．①③D．③④图2－Y－3图2－Y－45．如图2－Y－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．7．如图2－Y－5，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“＜”“＞”或“＝”)．图2－Y－5海量资源尽在星星文库：－Y－69．如图2－Y－6，图中二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则下列命题中正确的有________(填序号)．①abc＞0；②b2＜4ac；③4a－2b＋c＞0；④2a＋b＞c.10．如图2－Y－7是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：图2－Y－7①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是________．(只填序号)11．已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A．0B．1C．2D．1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．12．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少？海量资源尽在星星文库：．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少．图2－Y－814．我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值；(3)如图2－Y－9，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1，A2，…，An在直线y＝－2x上，横坐标依次为－1，－2，－3，…，－n(n为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．图2－Y－9海量资源尽在星星文库：．B2．B[解析]∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口向下，∴a＜0.∵二次函数图象与y轴交于负半轴，∴c＜0.∵对称轴为直线x＝－b2a＞0，∴b＞0.故选B.3．C[解析]由图象，得原抛物线的表达式为y＝2x2－2.由平移规律，得平移后所得抛物线的表达式为y＝2(x－1)2＋1，故选C.4．C[解析]∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，结论③正确；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴－b2a＞0，结论④错误．故选C.5．C[解析]∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a，b同号，∴b＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，∴②正确；∵x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0.∵对称轴为直线x＝－1，∴－b2a＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＜0，即a＞c，∴③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴x＝－2和x＝0时的函数值相等，即x＝－2时，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，∴④正确．∴正确的有②③④，3个，故选C.6．m9[解析]由Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×m0，解得m9.7．(－2，0)[解析]设Q(a，0)，由对称性知，a＋42＝1，∴a＝－2.即Q(－2，0)．8．＞[解析]∵函数y＝－(x－1)2，图象的对称轴是直线x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．∵函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，海量资源尽在星星文库：∴y1＞y2.故答案为：＞.9．①③④[解析]∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，∴a＞0，－b2a＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，②错误；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0，③正确；∵0＜－b2a＜1，∴－2a＜b＜0，∴2a＋b＞0＞c，④正确．故答案为：①③④.10．②⑤[解析]根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误；观察图象可知，抛物线与直线y＝3只有一个交点，故方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，故②正确；根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，故③错误；观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误；因为当x＝1时，y1有最大值，所以ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，即x(ax＋b)≤a＋b，故⑤正确．所以②⑤正确．故答案为②⑤.11．[解析](1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；(2)将二次函数表达式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可；(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可．解：(1)∵函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)，∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.故选D.(2)证明：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－m－12)2＋（m＋1）24，其图象顶点坐标为(m－12，（m＋1）24)．把x＝m－12代入y＝(x＋1)2，得y＝(m－12＋1)2＝（m＋1）24，故不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上．(3)设z＝()m＋124，当m＝－1时，z有最小值为0；当m＜－1时，z随m的增大而减小；当m＞－1时，z随m的增大而增大．当m＝－2时，z＝14；当m＝3时，z＝4.则当－2≤m≤3时，该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0≤z≤4.12．解：(1)w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800.所以w与x之间的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．海量资源尽在星星文库：(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.∵－10，∴当x＝45时，w有最大值为225.答：销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元．(3)当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200.解得x1＝40，x2＝50.∵50＞42，∴x2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元/个．13．解：(1)所建直角坐标系不唯一，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线表达式可得4a＋h＝0，a＋h＝2.解得a＝－23，h＝83.∴水柱抛物线的表达式为y＝－23(x－1)2＋83(0≤x≤3)．化为一般式为y＝－23x2＋43x＋2(0≤x≤3)．(2)由(1)知抛物线的表达式为y＝－23(x－1)2＋83(0≤x≤3)．当x＝1时，y最大＝83.∴水柱的最大高度为83米．14．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx经过点(－2，0)和(－1，3)，∴4a－2b＝0，a－b＝3，解得a＝－3，b＝－6，∴抛物线的表达式为y＝－3x2－6x.(2)∵抛物线y＝ax2＋bx的顶点坐标是(－b2a，－b24a)，且该点在直线y＝－2x上，∴－b24a＝－2×(－b2a)．∵a≠0，∴－b2＝4b，解得b1＝－4，b2＝0.(3)这组抛物线的顶点A1，A2，…，An在直线y＝－2x上，由(2)可知，b＝－4或b＝0.①当b＝0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；海量资源尽在星星文库：②当b＝－4时，抛物线的表达式为y＝ax2－4x.由题意可知，第n条抛物线的顶点为An(－n，2n)，则Dn(－3n，2n)．∵以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第(n＋k)(k为正整数)条抛物线经过点Dn，此时第(n＋k)条抛物线的顶点坐标是An＋k(－n－k，2n＋2k)，∴－b2a＝－n－k，∴a＝b2（n＋k）＝－2n＋k，∴第(n＋k)条抛物线的表达式为y＝－2n＋kx2－4x.∵Dn(－3n，2n)在第(n＋k)条抛物线上，∴2n＝－2n＋k×(－3n)2－4×(－3n)，解得k＝45n.∵n，k为正整数，且n≤12，∴n1＝5，n2＝10.当n＝5时，k＝4，n＋k＝9；当n＝10时，k＝8，n＋k＝18＞12(舍去)，∴D5(－15，10)，∴正方形的边长是10.