搜索
第二章整式的加减周周测4一、单选题（共12题；共24分）1、下列运算中，正确的是（）A、x2y﹣yx2=0B、2x2+x2=3x4C、4x+y=4xyD、2x﹣x=12、若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（）A、﹣5B、5C、1D、﹣13、若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项，则x+y=（）A、1B、﹣1C、﹣5D、54、已知﹣xmy2+3n与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A、m=2，n=1B、m=1，n=1C、m=1，n=3D、m=1，n=25、将一个两位数的个位数字与十位数字相互交换位置，得到另一个两位数，则这个新两位数与原来两位数的差，一定可以被（）A、2整除B、3整除C、6整除D、11整除6、多项式﹣a2﹣1与3a2﹣2a+1的和为（）A、2a2﹣2aB、4a2﹣2a+2C、4a2﹣2a﹣2D、2a2+2a7、化简（﹣2x+y）+3（x﹣2y）等于（）A、﹣5x+5yB、﹣5x﹣yC、x﹣5yD、﹣x﹣y8、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（）A、bB、﹣bC、﹣3bD、2a+b9、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A、0B、﹣2C、2aD、2c10、代数式的4x﹣4﹣（4x﹣5）+2y﹣1+3（y﹣2）值（）A、与x，y都无关B、只与x有关C、只与y有关D、与x，y都有关11、下列计算正确的是（）A、B、C、D、12、在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为（2，4），点的坐标为（）A、（-3，3）B、（-2，-2）C、（3，-1）D、（2，4）二、填空题（共4题；共4分）13、若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=________．14、若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是________．15、若﹣2amb5与5a2bm+n可以合并成一项，则mn的值是________．16、若代数式m2n3x﹣5与n4x﹣3m2的和为m2n3x﹣5，则x=________．三、计算题（共3题；共20分）17、若x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，求m﹣n+（m﹣n）2的值．18、化简求值：若，求的值．19、综合题。(1)计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）(2)化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2．四、解答题（共2题；共10分）20、先化简，再求值：，其中a=-1，b=2.21、已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根.五、综合题（共2题；共12分）22、杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：(1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________；(2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________．23、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.(1)若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？(2)若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、x2y﹣yx2=0，正确；B、2x2+x2=3x2，故此选项错误；C、4x+y无法计算，故此选项错误；D、2x﹣x=x，故此选项错误．故选：A．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．2、【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x，1﹣2+x=1﹣x，2x=2，x=1，则2x2﹣7=2﹣7=﹣5．故选：A．【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入计算即可求解．3、【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：，则x+y=2+3=5．故选D．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于x和y的方程组，求得x和y的值，进而求得代数式的值．4、【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：由题意得，﹣xmy2+3n和5x2n﹣3y8是同类项，∴m=2n﹣3，2+3n=8，∴m=1，n=2．故选D．【分析】两单项式的和仍是一个单项式，可得这两个单项式是同类项，由同类项的定义，可得m、n的值．5、【答案】B【考点】列代数式，整式的加减【解析】【解答】解：设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，则（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b．所以一定是能被9整除，而9是3的倍数，即一定是能被3整除．故选B．【分析】设原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．6、【答案】A【考点】整式的加减【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣a2﹣1）+（3a2﹣2a+1）=﹣a2﹣1+3a2﹣2a+1=2a2﹣2a，故选A．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．7、【答案】C【考点】整式的加减【解析】【解答】解：（﹣2x+y）+3（x﹣2y）=﹣2x+y+3x﹣6y=x﹣5y，故选C．【分析】根据整式的加法和去括号法则，可以解答本题．8、【答案】A【考点】绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，故选A【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．9、【答案】B【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，故选B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．10、【答案】C【考点】整式的加减【解析】【解答】解：原式=4x﹣4﹣4x+5+2y﹣1+3y﹣6=5y﹣6，结果与x无关，只与y有关，故选C【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．11、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：选项A，x与x2不是同类项不能合并，故A错误；选项B，原式=x5，故B错误；选项C，原式=x6,故C错误；选项D，原式=x6故D正确；故选D．12、【答案】D【考点】点的坐标，探索数与式的规律【解析】【解答】解：由A1（2，4），由定义依次可得：A2（-3，3）、A3（-2，-2）、A4（3，-1）、A5(2，4)、A6（-3，3）……，由此可知4个一循环，2017÷4=506……1，所以A2017的坐标为（2，4）；故选D.【分析】本题主要考查的是规律性问题，新定义问题，能正确地读懂定义，并能应用定义解决问题是关键.二、填空题13、【答案】﹣3【考点】代数式求值，多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，∴（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=3﹣2×5+4=﹣3，故答案为：﹣3．【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．14、【答案】﹣2a2b4【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，根据同类项的定义可知m=2，n=4，合并同类项得3a2bn﹣5amb4=3a2b4﹣5a2b4=﹣2a2b4．答：这个单项式是﹣2a2b4．【分析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．15、【答案】8【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：由题意得：m=2，m+n=5，解得：m=2，n=3，则mn=8，故答案为：8．【分析】根据同类项定义可得m=2，m+n=5，然后可得m、n的值，进而可得mn的值．16、【答案】﹣2【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：由题意得：3x﹣5=4x﹣3，解得：x=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】直接利用同类项的定义得出关于x的等式进而求出答案．三、计算题17、【答案】解：∵x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，∴x2ym﹣1与2xn+1y2是同类项，∴n+1=2，m﹣1=2，∴n=2，m=3，∴m﹣n+（m﹣n）2=3﹣2+（3﹣2）2=【考点】同类项、合并同类项，负整数指数幂【解析】【分析】根据x2ym﹣1与2xn+1y2可以合并成一个项，判断出二者为同类项，根据同类项的相同字母的次数相同列方程解答即可．18、【答案】解：原式∵∴原式=3×1+19=22.【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，合并同类项法则和去括号法则【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式，去括号，合并同类项化简整式，再将−3a=1代入求解即可.19、【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+×=﹣1+2+=1（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2【考点】有理数的混合运算，同类项、合并同类项【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．四、解答题20、【答案】解：原式==，当a=-1，b=2时，原式==-8【考点】代数式求值【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.21、【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9，∴a=5，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.【考点】算术平方根，立方根，代数式求值【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.五、综合题22、【答案】（1）21（2）【考点】探索数与式的规律【解析】解：(1)设第n行第2个数为(n≥2,n为正整数),第n行第3个数为b(n≥3,n为正整数)，观察，发现规律：∵=1,=2,=3,=4,=5，∴=n−1；∵=1,=3=1+2=+2,=6=3+3=+3,=10=6+4=+4，…，∴−=n−2，∴=+−+−+-+…+−=1+2+3+…+n−2=.当n=8时,==21.⑵第一行数字之和1=，第二行数字之和2=，第三行数字之和4=，第四行数字之和8=，…∴第n行数字之和为，【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和.23、【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）∵455＜460∴他去甲商场花费少（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%解得：x＜400∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少【考点】代数式求值，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.