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第六章平行四边形周周测1平行四边形的性质一、填空题1.如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD=．2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=____，BD=_____．1题图2题图3题图3.如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．4.在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD=．5.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为______．6.等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是.7.在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．8.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝______，CD＝______，AD＝_______．二、选择题1.□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2.平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边平行C．对角线互相垂直D．对边相等3.如图所示，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）A．7B．8C．9D．113题图4题图4.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，□ABCD的周长为28，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．95.□ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则AC得长为（）A．5cmB．6cmC．15cmD．16cm6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A．1种B．2种C．3种D．无数种三、计算题1.如图，在□ABCD中，∠A+∠C=160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．2.如图，在□ABCD中，对角线AC与AB垂直，∠B=72°，BC=7，AC=3（1）求∠BCD，∠D的度数．（2）求AB的长及□ABCD的周长．3.如图所示，已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O，EF是过点O的任一直线，交ＢＣＤＡADAD于点E，交BC于F，试说明OE与OF之间的关系，并说明理由．4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．参考答案一、填空题1.答案：80°；解析：【解答】在□ABCD中，∠B+∠BCD=180°，又∵∠ACB=∠B=50°，∴∠ACD=80°.【分析】平行四边形的性质定理可得.2.答案：4，6；解析：【解答】∵在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O；∴AO=CO，BO=DO；又∵AO=5，BO=4，∴CO=5，BD=8．故答案为5，8.【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可.3.答案：△COD，△COB；解析：【解答】∵在□ABCD中，两条对角线交于点O，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．故答案为△COD，△COB.【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.4.答案：40°；解析：【解答】在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，即90°-∠A+∠B=190°，又∵∠A+∠B=180°，∴∠BAD=40°．故答案为40°.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.5.答案：16；解析：【解答】∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，∴△AOB的面积是□ABCD面积的14，∴□ABCD面积=4×4=12，故答案为16.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.6.答案：8cm；解析：【解答】在□AEDF中，DE∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理FD=FC，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm．【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可.7.答案：108º，72º，、108º；解析：【解答】∵□ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°．∴∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.8.答案：4，8，4解析：【解答】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AD=BC，∵周长等于24，∴AB+BC+CD+DA=24，∴AB+BC=12，∴BC=AD=4．【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.二、选择题1.答案：C解析：【解答】□ABCD的对角线AC、BD相交于O，∴OA=OC，∵AC=10cm，∴OA=5cm，故选C【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.2.答案：C；解析：【解答】∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选C．【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可.3.答案：C；解析：【解答】在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，∴有□AEOH，□HOFD，□EBGO，□OGCF，□AEFD，□EBCF，□ABGH，□GHCD，□ABCD共9个.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可4.答案：D；解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵△BOC与△AOB的周长之差为4，∴BC-AB=4，∵平行四边形ABCD的周长为28，∴BC+AB=14，∴AB=5，BC=9．故选D．【分析】根据△BOC与△AOB的周长之差为4求出BC-AB=4，在根据平行四边形ABCD的周长为28，求出BC+AB=14，即可.5.答案：A；解析：【解答】平行四边形的周长为40cm，所以AB+BC=20cm，所以AC=25-20=5cm.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可6.答案：D；解析：【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可.三、计算题1．答案：∠A=∠C=80°，∠D=∠B=100°.解析：【解答】在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．又∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°．∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠B=100°．【分析】∵ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C再由∠A+∠C=160°，可得∠A=∠C=80°，再利用邻角互补求∠B，∠D．2．答案：(1)BCD=108，D=72，(2)4+27.解析：【解答】（1）在ABCD中，ABCD∥，180BCDB．72B，18072108.BCD又BD，72D．（2）在ABCRt△中，2273732.BCACABBCAC，，ABCD的周长为2()2(27)427.ABBC【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可.3.答案：OE与OF相等.解析：【解答】OE与OF相等，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOCADBC，∥．EAOFCO，在AOE△与COF△中，..EAOFCOOAOCAOECOFOEOFAOECOF，，△≌△，【分析】证明△AOE≌△COF即可.4．答案：证明过程见解析.解析：【解答】如图，连接EG，过点F作GE的平行线，交AD于点K，连接EK，交GF与点O∵KF//EG∴△GFK的面积=△EFK的面积,故△GOK的面积=△EOF的面积这样两侧的面积均没有改变.【分析】做辅助线连接EG，过点F作GE的平行线.