第四章因式分解周周测243北师大版八年级下册数学知识点周周测题目

第四章因式分解周周测2公式法一、填空题1.分解因式：①22yx=；②2225.049yx=．2.若162mxx是完全平方式，那么m=________.3.已知03442baa，则ba=.4.分解因式：2411xx=.5.在括号内填上适当的因式：①2211025xx；②2221bb③22___4xxx；④22294nm6.已知31aa，则221aa的值是7.若2222690mmnnn，则2mn的值为8.分解因式：13mmxx=.二、选择题1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A.224xyB.281aC.225mn2D.221pp2.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33bb，那么这个多项式是（）A.46bB.64bC.46bD.94b3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.22baB.22249myxC.22yxD.242516nm4.若224axx是完全平方式，那么a等于().A.4B.2C.±4D.±25.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.412mmB.222yxyxC.49142aaD.13292nn6.下列各式是完全平方式的是（）A.122xxB.xx392C.22yxyxD.412xx7.若a、b、c是△ABC的三边，满足0222baba且022cb，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A.22aabbB.294yyC.aa4142D.221qq9.下列各式能用公式法进行因式分解的是()A.42xB.422xxC.42yxD.24x10.已知3ba，2ab，则2ba的值是（）A.1B.4C.16D.911.若n为任意整数，22)11(nn的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数12不论yx,为任何实数，82422yxyx的值总是（）A．正数B.负数C.非负数D.非正数三、解答题1.用完全平方公式因式分解（1）1442aa（2）3229124yxyyx（3）1)(6)(92xyyx（4）2363xx（5）4322329nmnnm（6）nnnaxaxax12182112.用平方差公式因式分解（1）yxxy33273（2）2222416axay（3）aaa6)8)(2(（4）4481yx（5）22)3()32(4qpqp（6）22)(196)(169baba3.若01)2)((2222yxyx,求22yx的值.4．已知0136422yxyx，求x和y的值分别是多少？参考答案一、填空题1.答案：))((xyxy，)3)(3(41yxyx；解析：【解答】①22yx=y2-x2=（y+x）（y-x）；②2225.049yx=14(9x2-y2)=14(3x+y)(3x-y)【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案.2.答案：±8；解析：【解答】∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．【分析】运用完全平方公式，把多项式x2+mx+16因式分解即可知答案.3.答案：1；解析：【解答】∵a2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1【分析】运用完全平方公式，把多项式a2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案.4.答案：2)121(x；解析：【解答】1-x+14x2=212x（）-x+1=(12x-1)2【分析】运用完全平方公式把多项式1-x+14x2因式分解即可知答案.5.答案：①5x+1；②b-1；③4，2；④±12mn，2m±3n.解析：【解答】（1）25x2+10x+1=（5x+1）2；（2）1-2b+b2=（b-1）2（3）x2+4x+4=（x+2）2；（4）4m2+（±12mn）+9n2=（2m±3n）2．【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案.6.答案：7；解析：【解答】∵a2+21a（a+1a）2-2；又∵a+1a=3，∴a2+21a32-2=7，故答案是7.【分析】根据完全平方公式的特点，把a2+21a化成（a+1a）2-2的形式即可知答案.7.答案：31；解析：【解答】∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0，∴m+n=0且n-3=0，∴m=-3，n=3，∴213mn,故答案为-13【分析】运用完全平方公式把m2+2mn+2n2-6n+9化成（m+n）2+（n-3）2即可知答案.8.答案：xm+1(x+1)(x-1)；解析：【解答】13mmxx=xm+1(x2-1)=xm+1(x+1)(x-1).【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解.二、选择题1.答案：B；解析：【解答】A选项4x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B选项-a2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C选项-25m2-n2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D选项p2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：B．【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案.2.答案：B；解析：【解答】（b3+2）（2-b3）=4-b6．故选B．【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案.3.答案：C；解析：【解答】A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n）．故选C．【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知道答案.4.答案：D；解析：【解答】∵x2-4x+a2=x2-2•2•x+a2，∴a2=22=4，∴a=±2．故选D．【分析】根据完全平方公式的特点把x2-4x+a2因式分解即可知答案.5.答案：C；解析：【解答】m+1+24m=14（m2+4m+4）=14（m+2）2；-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；-a2+14ab+49b2=-（a2-14ab-49b2），它不能用完全平方公式分解因式；29n-23n+1=19（n2-6n+9）=19（n-3）2．故选C．【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.6.答案：D;解析：【解答】A选项应为x2+2x+1，故本选项错误；B选项应为9+x2-6x，故本选项错误；C选项应为x2+2xy+y2，故本选项错误；D选项x2-x+14=（x-12）2，故本选项正确．故选D．【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.7.答案：D；解析：【解答】∵a2-2ab+b2=0且b2-c2=0，∴（a-b）2=0且（b+c）（b-c）=0，∴a=b且b=c，即a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选D．【分析】根据完全平方公式的特点把a2-2ab+b2因式分解即可知答案.8.答案：C；解析：【解答】A选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；；B选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C选项符合完全平方公式的特点；D选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误.故选C．【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.9.答案：C；解析：【解答】A选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误；B选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；C选项符合平方差公式；D选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误．故选C．【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，分析各选项即可知答案.10.答案：A；解析：【解答】∵a+b=-3，ab=2，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1．故选A．【分析】根据完全平方公式把（a-b）2化成（a+b）2-4ab的形式即可知答案.11.答案：A；解析：【解答】(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(11+2n)，所以可以被11整除，故选A【分析】运用平方差公式把(n+11)2-n2因式分解即可知答案.12.答案：A.解析：【解答】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3.故选A【分析】根据完全平方公式的特点，把多项式x²+y²－4x-2y+8化成(x-2)2+(y-1)2+3的形式，即可知答案.三、解答题1.答案：（1）-(2a-1)2；（2）-y(2x-3y)2；（3）(3x-3y+1)2；（4）3(1-x)2；（5）22)3(nmn；（6）-2axn-1(1-3x)2.解析：【解答】（1）原式=-(4a2-4a+1)=-(2a-1)2；（2）原式=-y(4x2-12x+9)=-y(2x-3y)2；（3）原式=[3(x-y)]2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2；（4）原式=3(1-2x+x2)=3(1-x)2；（5）原式=n2(22293mmnn)=22)3(nmn；（6）原式=-2axn-1(1+9x2-6x)=-2axn-1(1-3x)2.【分析】根据完全平方公式的特点，把各题因式分解即可知答案.2.答案：（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a2(x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4）)3)(3)(9(22yxyxyx；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b).解析：【解答】（1）原式=-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）原式=4a2(x+2y)(x-2y)；（3）原式=(a+4)(a-4)；（4）原式=)3)(3)(9(22yxyxyx；（5）原式=(7p+5q)(p+7q)；（6）原式=-(27a+b)(a+27b).【分析】根据平方差公式的特点，把各题因式分解即可知答案.3.答案：1；解析：【解答】由已知得：(x²+y²)²-2(x²+y²)+1=0[(x²+y²)-1]²=0（完全平方公式）∴x²+y²=1（只有0的平方为0）【分析】把（x2+y2）（x2+y2-2）+1化成(x²+y²)²-2(x²+y²)+1的形式，然后运用完全平方公式因式分解即可知答案.4.答案：x=2;y=-3解析：【解答】由x²+y²-4x+6y+13=0得(x-2)²+(y+3)²=0∴x-2=0,y+3=0∴x=2,y=-3【分析】运用完全平方公式把x²+y²-4x+6y+13化成(x-2)²+(y+3)²的形式即可知答案.