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第四章基本平面图形一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列不正确的几何语句是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线第1题图D.线段AB与线段BA是同一条线段2.如图，从A地到B地最短的路线是（）A.A－C－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B3.已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.不能计算４．（2013·武汉中考）两条直线最多有１个交点，三条直线最多有３个交点，四条直线最多有６个交点，…，那么六条直线最多有（）Ａ．21个交点Ｂ．18个交点Ｃ．15个交点Ｄ．10个交点5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A.BC＝AB－CDB.BC＝21AD－CDC.BC＝21（AD+CD）D.BC＝AC－BD第6题图7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（）①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BDAD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．A.1B.2C.3D.48.（2013·福州中考改编）如图，ＯＡ⊥ＯＢ，若∠１＝34°，则∠２的度数是（）Ａ.20°Ｂ.40°Ｃ.56°Ｄ.60°第8题图9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（）A.15°B.23°C.30°D.45°10.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（）A.a=bB.a＜bC.a＞bD.不能确定第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=__.12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=42°，∠BOC=5°，则∠AOD=__________.第12题图13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5s，则当他走到第10根标杆时所用时间是_________.15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7200″=_______´=________°；（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=25°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．三、解答题（共46分）19.（7分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O.20.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.第20题图21.（6分）已知线段，试探讨下列问题：（1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？（3）当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？举例说明．22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写下表：（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？23.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=97°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.v点的个数所得线段的条数所得射线的条数123424.（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．求∠MON的大小.25.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.第四章基本平面图形检测题参考答案一、选择题1.C解析：射线OA与射线AB不是同一条射线，因为端点不同.2.D解析：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是A－F－E－B，故选D．3.C解析：∵AC+BC=AB，∴AC的中点与BC的中点间的距离=21AB=5cm，故选C．４.Ｃ解析：由题意，得ｎ条直线之间交点的个数最多为（n取正整数且n≥２），故6条直线最多有＝15（个）交点．5.B解析：∵大于90°且小于180°的角叫做钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴30°＜61（α+β）＜60°，∴满足题意的角只有48°，故选B．6.C解析：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=21AD.A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；B.BC=BD－CD=21AD－CD，故本选项正确；D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．7.C解析：①直线BA和直线AB是同一条直线，正确；②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；③由“两点之间线段最短”知，AB+BDAD，故此说法正确；④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点．所以共有3个正确的，故选C．8.C解析：∵ＯＡ⊥ＯＢ，∴∠ＡＯＢ＝∠１＋∠２＝90°，∴∠２＝90°－∠１＝90°－34°＝56°．9.D解析：360°×（1－70.8%－16.7%）=45°．故选D．10.A解析：设甲走的半圆的半径是R,则甲所走的路程是：πR．设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，则．乙所走的路程是：，因而a=b，故选A．二、填空题11.5cm或15cm解析：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图(1)，有AC=AB－BC，第11题图（1）∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10－5=5（cm）；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），有AC=AB+BC，第11题图（2）∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15（cm）．故线段AC=5cm或15cm．12.79°解析：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.∵∠MON=42°，∠BOC=5°，∴∠MON－∠BOC=37°，即∠BOM+∠CON=37°.∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON＝42°+37°＝79°.13.20解析：因为长为1cm的线段共4条，长为2cm的线段共3条，长为3cm的线段共2条，长为4cm的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）．14.11.7s解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s）．而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s）．15.（1）55805；（2）120，2；（3）45，2700；（4）30，15，3616.4解析：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b=4．17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过a分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有6a+90－0.5a=180，解得a=11416.18.155°65°解析：∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=25°，∴∠COD=155°.∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=25°，∴∠AOB=2∠AOC=2×25°=50°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－50°=130°.∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=21∠BOD=21×130°=65°．三、解答题19.解：作图如图所示.第19题图20.解：设，则，，，．∵所有线段长度之和为39，∴，解得.∴．答：线段BC的长为6．21.解：（1）不存在．（2）存在，位置不唯一．（3）不一定，也可在直线上，如图，线段.22.解：（1）表格如下：（2）可以得到2)1(nn条线段，2n条射线.23.解：∵∠FOC=97°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3=180°－∠FOC－∠1=180°－97°－40°=43°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=137°.∵OE平分∠AOD，∴∠2=21∠AOD=68.5°．24.解：∵∠AOB是直角，∠AOC=30°，∴∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°.∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠MOC=21∠BOC=60°，∠NOC=21∠AOC=15°．∴∠MON=∠MOC－∠NOC=60°－15°=45°.25.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；有n个点时，内部分割成（个）三角形.（2）令2n+2=2012，求出n的值．解：（1）填表如下：点的个数所得线段的条数所得射线的条数102214336468正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46810…2n+2（2）能.当2n+2=2012时，n=1005，即正方形内部有1005个点．