搜索
类比归纳专题：利用转化思想求角度——快速找到圆中求角度的解题渠道◆类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角1．(2017·兰州中考)如图，在⊙O中，AB︵＝BC︵，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB的度数为()A．45°B．50°C．55°D．60°第1题图第2题图2．(2017·绍兴中考)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，求∠B的度数．◆类型二利用圆内接四边形转化角4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于()A．69°B．42°C．48°D．38°第4题图第5题图第6题图5．(2017·凉山中考)如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________．6．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________．◆类型三利用直径构造直角三角形转化角7．(2017·毕节中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为()A．30°B．50°C．60°D．70°第7题图第8题图8．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是________．9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.◆类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°第10题图第11题图11．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为2，则∠C＝________．参考答案与解析1．B2.90°3．解：∵∠A＝36°，∴∠BOC＝2∠A＝72°.∵∠BOC＋∠C＝∠A＋∠B，∴∠B＝72°＋28°－36°＝64°.4．A5.436．215°解析：连接CE.∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝∠B＋∠AEC＋∠CED＝180°＋35°＝215°.7．C8．65°解析：连接BD.∵点D是AC︵的中点，∴CD︵＝AD︵，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝12×50°＝25°.∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.9．证明：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＋∠C＝90°.又∵∠D＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC.10．D解析：作半径OC⊥AB于D，连接OA，OB.∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝12OC＝12OA，∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝12∠AOB＝60°.11．45°解析：连接OA，OB.∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝12∠AOB＝45°.